論文の概要: Efficient quantum algorithm for solving differential equations with Fourier nonlinearity via Koopman linearization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.06488v1
- Date: Sat, 06 Dec 2025 16:29:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-09 22:03:54.380811
- Title: Efficient quantum algorithm for solving differential equations with Fourier nonlinearity via Koopman linearization
- Title（参考訳）: フーリエ非線形性を持つ微分方程式のクープマン線形化による効率的な量子アルゴリズム
- Authors: Judd Katz, Gopikrishnan Muraleedharan, Abhijeet Alase,
- Abstract要約: 本稿では,Fourier の非線形項を $dbf u/dt として表現可能な ODE を解くための効率的な量子アルゴリズムを構築する。
また, 効率的な解抽出に必要な厳密な分離条件を緩和する手法についても検討した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum algorithms offer an exponential advantage with respect to the number of dependent variables for solving certain nonlinear ordinary differential equations (ODEs). These algorithms typically begin by transforming the original nonlinear ODE into a higher-dimensional linear ODE using a linearization technique, most commonly Carleman linearization. Existing works restrict their analysis to ODEs where the nonlinearities are polynomial functions of the dependent variables, significantly limiting their applicability. In this work we construct an efficient quantum algorithm for solving ODEs with `Fourier' nonlinear terms expressible as $d{\bf u}/dt = G_0 + G_1 e^{i{\bf u}}$, where ${\bf u}$ denotes a vector of $n$ complex variables evolving with $t$, $G_0$ is an $n$-dimensional complex vector, $G_1$ is an $n \times n$ complex matrix and $e^{i{\bf u}}$ denotes the vector with entries $\{e^{iu_j}\}$. To tackle the Fourier nonlinear term, which is not expressible as a finite sum of polynomials of ${\bf u}$, our algorithm employs a generalization of the Carleman linearization technique known as Koopman linearization. We also make other methodological advances towards relaxing the stringent dissipativity condition required for efficient solution extraction and towards integrated readout of classical quantities from the solution state. Our results open avenues to the development of efficient quantum algorithms for a significantly wider class of high-dimensional nonlinear ODEs, thereby broadening the scope of their applications.
- Abstract（参考訳）: 量子アルゴリズムは、ある非線形常微分方程式(ODE)を解くための依存変数の数に対して指数関数的に有利である。
これらのアルゴリズムは典型的には、元の非線形ODEを高次元の線形ODEに変換することから始まり、最も一般的にはカールマン線形化(英語版)である。
既存の研究は、非線型性が従属変数の多項式関数である ODE に解析を制限し、それらの適用性を著しく制限する。
ここでは、$d{\bf u}/dt = G_0 + G_1 e^{i{\bf u}}$, ここで${\bf u}$は$n$複素変数のベクトルを表し、$G_0$は$n$次元複素ベクトル、$G_1$は$n \times n$複素行列、$e^{i{\bf u}}$は$\{e^{iu_j}\}$である。
フーリエ非線形項は、${\bf u}$の多項式の有限和として表現できないため、このアルゴリズムは、クープマン線形化(英語版)として知られるカールマン線型化技法の一般化を用いる。
また, 効率的な解抽出に必要な厳密な分離条件を緩和し, 解状態から古典量の総合的な読み出しに向けて, その他の方法論的進歩を行う。
本研究の結果は,高次元非線形ODEのより広いクラスに対する効率的な量子アルゴリズム開発への道を開き,それらの応用範囲を広げるものである。
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