論文の概要: Information-Theoretic and Operational Measures of Quantum Contextuality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.11049v1
• Date: Thu, 11 Dec 2025 19:08:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-15 15:48:11.532729
• Title: Information-Theoretic and Operational Measures of Quantum Contextuality
• Title（参考訳）: 量子テクスチュアリティの情報理論と運用
• Abstract要約: 相互情報エネルギーと状態に依存しない量という2つの相補的な手段が導入された。 我々はこれらの測度をロバートソンの不確実性関係に接続する境界の階層を確立する。 このフレームワークは、スピン-1系のKCBSシナリオに適用される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7161783472741748
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We propose an information -- theoretic framework for quantifying Kochen-Specker contextuality. Two complementary measures are introduced: the mutual information energy, a state-independent quantity inspired by Onicescu's information energy that captures the geometric overlap between joint eigenspaces within a context; and an operational measure based on commutator expectation values that reflects contextual behavior at the level of measurement outcomes. We establish a hierarchy of bounds connecting these measures to the Robertson uncertainty relation, including spectral, purity-corrected, and operator norm estimates. The framework is applied to the Klyachko-Can-Binicioğlu-Shumovsky (KCBS) scenario for spin-1 systems, where all quantities admit closed-form expressions. The Majorana-stellar representation furnishes a common geometric platform on which both the operational measure and the uncertainty products can be analyzed. For spin-1, this representation yields a three-dimensional Euclidean-like visualization of the Hilbert space in which, states lying on a plane exhibit maximum uncertainty for the observable along the perpendicular direction; simultaneous optimization across all KCBS contexts singles out a unique state on the symmetry axis. Notably, states achieving the optimal sum of uncertainty products exhibit vanishing operational contextuality, while states with substantial operational contextuality satisfy a nontrivial Robertson bound -- the two extremes are achieved by distinct quantum states.
• Abstract（参考訳）: 我々は、Kochen-Speckerコンテキストの定量化のための情報理論フレームワークを提案する。 相互情報エネルギー、オニスクの情報エネルギーにインスパイアされた状態非依存量、コンテキスト内の結合固有空間間の幾何的重なりを捉えた状態非依存量、および測定結果のレベルでの文脈的振舞いを反映する可換期待値に基づく操作的測度、の2つの相補的測度が導入された。 我々はこれらの測度をスペクトル、純度補正、作用素ノルム推定を含むロバートソンの不確実性関係に接続する境界の階層を確立する。 このフレームワークはスピン-1系のKCBS(Klyachko-Can-Binicio'lu-Shumovsky)のシナリオに適用される。 マヨラナ星と恒星の表現は、操作測度と不確実な積の両方を解析できる共通の幾何学的プラットフォームを提供する。 スピン-1 の場合、この表現はヒルベルト空間の3次元ユークリッド的な可視化をもたらし、平面上にある状態は垂直方向に沿って観測可能な状態に対して最大不確実性を示す。 特に、不確実な生成物の最適和を達成する状態は、運用の文脈性が消滅する一方、実質的な運用の文脈性を持つ状態は、非自明なロバートソン境界を満足する(この2つの極端は異なる量子状態によって達成される)。

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