論文の概要: Solutions of Koopman-von Neumann equations, their superpositions, orthogonality and uncertainties
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.11148v1
- Date: Thu, 11 Dec 2025 22:11:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-15 15:48:11.589265
- Title: Solutions of Koopman-von Neumann equations, their superpositions, orthogonality and uncertainties
- Title（参考訳）: クープマン・フォン・ノイマン方程式の解とその重ね合わせ、直交性および不確実性
- Authors: Mustafa Amin, Mark A. Walton,
- Abstract要約: 古典的確率振幅に対する一般KvN方程式を考える。
結果の KvN 解のヒルベルト空間法に対する可換性について検討した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Koopman-von Neumann (KvN) formulation brings classical mechanics to Hilbert space, but many techniques familiar from quantum mechanics remain missing. One would hope to solve eigenvalue problems, obtain orthonormal eigenstates of Hermitian operators and ascribe meaning to a coherent superposition of states, among other things. Here we consider the general KvN equation for a classical probability amplitude and show that its so-called gauge freedom allows the separation of variables. The amenability to Hilbert-space methods of the resulting KvN solutions is investigated. We construct superpositions from differently-gauged Liouvillian eigenstates, and find an orthonormal set among them. We find that some separable solutions describe the canonical ensemble with temperature related to the separation constant. Classical uncertainty relations arise naturally in the KvN formalism. We discuss one between the dynamical time and the Liouvillian in terms of the statistical description of classical systems.
- Abstract（参考訳）: クープマン・フォン・ノイマン(KvN)の定式化はヒルベルト空間に古典力学をもたらすが、量子力学に精通した多くの技術はいまだに欠落している。
固有値問題を解き、エルミート作用素の正則固有状態を取得し、状態のコヒーレントな重ね合わせに意味を与えることを願う。
ここでは、古典的確率振幅に対する一般KvN方程式を考察し、そのいわゆるゲージ自由度が変数の分離を可能にすることを示す。
結果の KvN 解のヒルベルト空間法に対する可換性について検討した。
異なるゲージを持つリウヴィリア固有状態からの重ね合わせを構築し、それらの中の正規直交集合を見つける。
分離可能な解の中には、分離定数に関連する温度の正準アンサンブルを記述するものもある。
古典的な不確実性関係は、KvN形式論において自然に生じる。
古典システムの統計的記述の観点から、力学時間とリウヴィリア時間の間の1つについて論じる。
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