論文の概要: Uniform matrix product states with a boundary

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.11968v1
• Date: Fri, 12 Dec 2025 19:00:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-16 17:54:56.05455
• Title: Uniform matrix product states with a boundary
• Title（参考訳）: 境界を持つ一様行列積状態
• Authors: Marta Florido-Llinàs, Álvaro M. Alhambra, David Pérez-García, J. Ignacio Cirac,
• Abstract要約: 境界行列を持つ一様MPSに対して一般化された標準形式を導入する。 この標準形式は、そのようなMPSをブロック可逆行列積作用素として表すことができることを示した。 本研究は, 統一MPSのための統一理論基盤を構築した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.09999629695552194
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Canonical forms are central to the analytical understanding of tensor network states, underpinning key results such as the complete classification of one-dimensional symmetry-protected topological phases within the matrix product state (MPS) framework. Yet, the established theory applies only to uniform MPS with periodic boundary conditions, leaving many physically relevant states beyond its reach. Here we introduce a generalized canonical form for uniform MPS with a boundary matrix, thus extending the analytical MPS framework to a more general setting of wider physical significance. This canonical form reveals that any such MPS can be represented as a block-invertible matrix product operator acting on a structured class of algebraic regular language states that capture its essential long-range and scale-invariant features. Our construction builds on new algebraic results of independent interest that characterize the span and algebra generated by non-semisimple sets of matrices, including a generalized quantum Wielandt's inequality that gives an explicit upper bound on the blocking length at which the fixed-length span stabilizes to an algebra. Together, these results establish a unified theoretical foundation for uniform MPS with boundaries, bridging the gap between periodic and arbitrary-boundary settings, and providing the basis for extending key analytical and classification results of matrix product states to a much broader class of states and operators.
• Abstract（参考訳）: 標準形式はテンソルネットワーク状態の分析的理解の中心であり、行列積状態(MPS)フレームワーク内の一次元対称性で保護された位相位相の完全な分類のような重要な結果を支える。 しかし、確立された理論は、周期的な境界条件を持つ一様MPSにのみ適用され、多くの物理的に関係のある状態はその到達範囲を超えている。 ここでは、境界行列を持つ一様MPSに対して一般化された標準形式を導入し、解析的なMPSフレームワークをより広い物理的意義のより一般的な設定に拡張する。 この標準形式は、そのようなMPSは、その必須長距離およびスケール不変の特徴を捉えた代数正規言語状態の構造化クラスに作用するブロック可逆行列積作用素として表せることを明らかにしている。 我々の構成は、非半単純行列の集合によって生成されるスパンと代数を特徴づける独立した興味の新たな代数的結果の上に構築され、例えば、固定長のスパンが代数に安定化するブロッキング長に明示的な上限を与える一般化量子ウィランドの不等式を含む。 これらの結果は、境界を持つ一様MPSの統一的理論基盤を確立し、周期的および任意の有界な設定のギャップを埋め、行列積状態の重要な解析および分類結果をより広範な状態と演算子に拡張する基盤を提供する。

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