論文の概要: Matrix product operator symmetries and intertwiners in string-nets with domain walls

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.11187v3
• Date: Tue, 16 Feb 2021 16:01:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-04 23:42:16.040705
• Title: Matrix product operator symmetries and intertwiners in string-nets with domain walls
• Title（参考訳）: 磁壁付き弦網における行列積作用素対称性とインターツイナー
• Authors: Laurens Lootens, J\"urgen Fuchs, Jutho Haegeman, Christoph Schweigert, Frank Verstraete
• Abstract要約: 文字列-ネットモデルの射影絡み合ったペア状態(PEPS)表現における仮想非局所行列積演算子(MPO)対称性について述べる。 そのMPO対称性の整合条件は、双加群圏の五角形方程式と同一視できる6つの結合方程式の集合に等しいことを示す。 これらの文字列ネットPEPS表現は、物理的境界を持つ3次元多様体上の位相場理論のトゥラエフ・ヴェロ状態和モデルの特定の例として理解できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We provide a description of virtual non-local matrix product operator (MPO) symmetries in projected entangled pair state (PEPS) representations of string-net models. Given such a PEPS representation, we show that the consistency conditions of its MPO symmetries amount to a set of six coupled equations that can be identified with the pentagon equations of a bimodule category. This allows us to classify all equivalent PEPS representations and build MPO intertwiners between them, synthesising and generalising the wide variety of tensor network representations of topological phases. Furthermore, we use this generalisation to build explicit PEPS realisations of domain walls between different topological phases as constructed by Kitaev and Kong [Commun. Math. Phys. 313 (2012) 351-373]. While the prevailing abstract categorical approach is sufficient to describe the structure of topological phases, explicit tensor network representations are required to simulate these systems on a computer, such as needed for calculating thresholds of quantum error-correcting codes based on string-nets with boundaries. Finally, we show that all these string-net PEPS representations can be understood as specific instances of Turaev-Viro state-sum models of topological field theory on three-manifolds with a physical boundary, thereby putting these tensor network constructions on a mathematically rigorous footing.
• Abstract（参考訳）: 文字列-ネットモデルの射影絡み合ったペア状態(PEPS)表現における仮想非局所行列積演算子(MPO)対称性について述べる。 そのようなPEPS表現から、MPO対称性の整合条件は、双加群圏の五角形方程式と同一視できる6つの結合方程式の集合に等しいことを示す。 これにより、すべての等価PEPS表現を分類し、それらの間にMPOインタートウィンダーを構築し、位相位相の様々なテンソルネットワーク表現を合成し、一般化することができる。 さらに、この一般化を用いて、キタエフとコングによって構築された異なる位相相間のドメインウォールの明示的なペップ実現(commun. math. phys. 313 (2012) 351-373]。 一般的な抽象分類法は位相相の構造を記述するのに十分であるが、境界を持つ文字列ネットに基づく量子誤り訂正符号のしきい値を計算するのに必要な、コンピュータ上でこれらのシステムをシミュレートするには明示的なテンソルネットワーク表現が必要である。 最後に、これらの文字列ネットPEPS表現は、物理的境界を持つ3次元多様体上のトポロジカル場理論のトゥラエフ・ヴェロ状態サムモデルの具体例として理解でき、数学的に厳密な足場にこれらのテンソルネットワーク構造を置く。

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