論文の概要: On the homogeneity of the quantum transition probability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.01936v1
• Date: Mon, 05 Jan 2026 09:38:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-06 16:25:22.945025
• Title: On the homogeneity of the quantum transition probability
• Title（参考訳）: 量子遷移確率の均一性について
• Authors: Gerd Niestegge,
• Abstract要約: 1952年と1965年、H.-C. Wang と U. Hirzebruch は凸計量を持つ二点同質コンパクト空間が球面に現れることを示した。 この遷移確率は、すべての単純ユークリッドジョルダン代数において最大等質の次数を持つことを示す。 非均一な遷移確率を持つ興味深いケースは、量子論理として$E_6$対称なバイオクレオニオン射影平面が用いられるときに生じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: In the years 1952 and 1965, H.-C. Wang and U. Hirzebruch showed that the two-point homogeneous compact spaces with convex metrics are isometric to the spheres, the real, complex, octonion projective spaces and the Moufang plane and as well to the sets of the minimal idempotents or pure states in the simple Euclidean Jordan algebras. Here we reveal the physical meaning of these mathematical achievements for the quantum mechanical transition probability. We show that this transition probability features a maximum degree of homogeneity in all simple Euclidean Jordan algebras, which includes common finite-dimensional Hilbert space quantum theory. The atomic parts of these algebras or, equivalently, the extreme boundaries of their state spaces can be characterized by purely topological means. This is an important difference to many other recent approaches that aim to distinguish the entire state spaces among the convex compact sets. An interesting case with non-homogeneous transition probability arises, when the $E_6$-symmetric bioctonionic projective plane is used as quantum logic.
• Abstract（参考訳）: 1952年と1965年、H。 -C。 Wang と U. Hirzebruch は、凸計量を持つ二点同次コンパクト空間は球面、実、複素、オクトニオン射影空間、ムーファン平面、および単純ユークリッド・ヨルダン代数の極小等等等級あるいは純粋状態の集合と等距離であることを示した。 ここでは、量子力学的遷移確率に対するこれらの数学的達成の物理的意味を明らかにする。 この遷移確率は、一般的な有限次元ヒルベルト空間量子論を含むすべての単純ユークリッドジョルダン代数において最大等質の次数を持つことを示す。 これらの代数の原子的部分や同値な状態空間の極端な境界は純粋に位相的手段によって特徴づけられる。 これは、凸コンパクト集合間の状態空間全体を区別することを目的とした、他の多くの最近のアプローチとの重要な違いである。 非均一な遷移確率を持つ興味深いケースは、量子論理として$E_6$対称なバイオクレオニオン射影平面が用いられるときに生じる。

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