論文の概要: Obstructions to Unitary Hamiltonians in Non-Unitary String-Net Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.06821v1
• Date: Sun, 11 Jan 2026 09:10:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-13 19:08:01.012553
• Title: Obstructions to Unitary Hamiltonians in Non-Unitary String-Net Models
• Title（参考訳）: 非ユニタリ文字列ネットモデルにおけるユニタリハミルトニアンの障害
• Authors: Hanshi Yang,
• Abstract要約: 我々は、ヤン=リーの融合規則が五角形方程式のユニタリ解を含まないことを証明した。 我々は、非エルミート的ハミルトニアンを解釈するために$mathcalPT$-symmetric quantumchanicsの理論を呼び出す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Levin-Wen string-net formalism provides a canonical mapping from spherical fusion categories to local Hamiltonians defining Topological Quantum Field Theories (TQFTs). While the topological invariance of the ground state is guaranteed by the pentagon identity, the realization of the model on a physical Hilbert space requires the category to be unitary. In this work, we investigate the obstructions arising when this construction is applied to non-unitary spherical categories, specifically the Yang-Lee model (the non-unitary minimal model $\mathcal{M}(2,5)$). We first validate our framework by explicitly constructing and verifying the Hamiltonians for rank-3 ($\text{Rep}(D_3)$), rank-5 ($\text{TY}(\mathbb{Z}_4)$), and Abelian ($\mathbb{Z}_7$) unitary categories. We then apply this machinery to the non-unitary Yang-Lee model. Using a custom gradient-descent optimization algorithm on the manifold of $F$-symbols, we demonstrate that the Yang-Lee fusion rules admit no unitary solution to the pentagon equations. We explain this failure analytically by proving that negative quantum dimensions impose an indefinite metric on the string-net space, realizing a Krein space rather than a Hilbert space. Finally, we invoke the theory of $\mathcal{PT}$-symmetric quantum mechanics to interpret the non-Hermitian Hamiltonian, establishing that the obstruction is intrinsic to the fusion ring and cannot be removed by unitary gauge transformations.
• Abstract（参考訳）: レヴィン=ウェンの弦-ネット形式は、球面融合圏からトポロジカル量子場理論(TQFT)を定義する局所ハミルトニアンへの標準写像を提供する。 基底状態の位相的不変性は五角形恒等式によって保証されるが、物理的ヒルベルト空間上のモデルの実現には圏をユニタリにする必要がある。 本研究では、この構成が非ユニタリ球面圏、特にヤン=リーモデル(非ユニタリ極小モデル $\mathcal{M}(2,5)$)に適用されたときに生じる障害について検討する。 まず、ランク3(\text{Rep}(D_3)$)、ランク5(\text{TY}(\mathbb{Z}_4)$)、アベリアン(\mathbb{Z}_7$)のユニタリカテゴリに対して、ハミルトン群を明示的に構成し、検証することで、我々のフレームワークを検証する。 次に、この機械を非ユニタリヤン=リーモデルに適用する。 F$-シンボルの多様体上のカスタム勾配-蛍光最適化アルゴリズムを用いて、ヤン=リーの融合規則が五角形方程式のユニタリ解を認めないことを実証する。 この失敗を解析的に説明するために、負の量子次元が弦-ネット空間に不定距離を課すことを証明し、ヒルベルト空間ではなくクライン空間を実現する。 最後に、非エルミート・ハミルトニアンを解釈するために$\mathcal{PT}$-対称量子力学の理論を呼び出し、妨害は融合環に固有のものであり、ユニタリゲージ変換では除去できないことを証明した。

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