論文の概要: Symmetry-based Perspectives on Hamiltonian Quantum Search Algorithms and Schrodinger's Dynamics between Orthogonal States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.10655v1
- Date: Thu, 15 Jan 2026 18:22:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-16 19:43:19.260622
- Title: Symmetry-based Perspectives on Hamiltonian Quantum Search Algorithms and Schrodinger's Dynamics between Orthogonal States
- Title（参考訳）: ハミルトン量子探索アルゴリズムの対称性に基づく展望と直交状態間のシュロディンガーのダイナミクス
- Authors: Carlo Cafaro, James Schneeloch,
- Abstract要約: グロバーの探索アルゴリズムの連続時間変種は、定常ハミルトニアンによって支配される量子探索フレームワークによって特徴づけられることが知られている。
この論文は、進化が2次元空間に制限されているとき、ハミルトン定数を持つ直交状態と直交状態の間の時間最適性を破ることは不可能であることを示している。
最終的に、時間-最適進化とアナログ量子探索法との関係について有意義な洞察を提供するために、定量分析を用いる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.02455468619225742
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: It is known that the continuous-time variant of Grover's search algorithm is characterized by quantum search frameworks that are governed by stationary Hamiltonians, which result in search trajectories confined to the two-dimensional subspace of the complete Hilbert space formed by the source and target states. Specifically, the search approach is ineffective when the source and target states are orthogonal. In this paper, we employ normalization, orthogonality, and energy limitations to demonstrate that it is unfeasible to breach time-optimality between orthogonal states with constant Hamiltonians when the evolution is limited to the two-dimensional space spanned by the initial and final states. Deviations from time-optimality for unitary evolutions between orthogonal states can only occur with time-dependent Hamiltonian evolutions or, alternatively, with constant Hamiltonian evolutions in higher-dimensional subspaces of the entire Hilbert space. Ultimately, we employ our quantitative analysis to provide meaningful insights regarding the relationship between time-optimal evolutions and analog quantum search methods. We determine that the challenge of transitioning between orthogonal states with a constant Hamiltonian in a sub-optimal time is closely linked to the shortcomings of analog quantum search when the source and target states are orthogonal and not interconnected by the search Hamiltonian. In both scenarios, the fundamental cause of the failure lies in the existence of an inherent symmetry within the system.
- Abstract（参考訳）: グロバーの探索アルゴリズムの連続時間変種は、定常ハミルトニアンによって支配される量子探索フレームワークによって特徴づけられることが知られており、その結果、ソースとターゲット状態によって形成される完全なヒルベルト空間の2次元部分空間に制限された探索軌道が導かれる。
具体的には、ソース状態とターゲット状態が直交している場合、探索アプローチは効果がない。
本稿では,初期状態と最終状態にまたがる2次元空間に制限された場合,定常ハミルトン状態との直交状態間の時間最適性を破ることは不可能であることを示すために,正規化,直交性,エネルギー制限を用いる。
直交状態間のユニタリ進化に対する時間最適性からの逸脱は、時間依存のハミルトン進化、あるいはヒルベルト空間全体の高次元部分空間における定数ハミルトン進化によってのみ起こる。
最終的に、時間-最適進化とアナログ量子探索法との関係について有意義な洞察を提供するために、定量分析を用いる。
準最適時間における定値ハミルトニアンによる直交状態間の遷移の課題は、ソースとターゲット状態が直交し、探索ハミルトニアンが相互接続しないときのアナログ量子探索の欠点と密接に関連している。
どちらのシナリオでも、障害の根本的な原因はシステム内の固有の対称性の存在にある。
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