論文の概要: Impossible Counterfactuals, Discrete Hilbert Space and Bell's Theorem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.14941v1
• Date: Wed, 21 Jan 2026 12:36:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-22 21:27:50.355337
• Title: Impossible Counterfactuals, Discrete Hilbert Space and Bell's Theorem
• Title（参考訳）: ヒルベルト空間とベルの理論
• Authors: Tim Palmer,
• Abstract要約: 量子物理学の局所モデルの開発(Rational Mechanics - RaQM) RaQM では、ヒルベルト状態は二乗振幅および/または複素位相が不合理数である基底において未定義である。 ベルの不等式違反は、歴史的に関連づけられた奇妙な過程のどれにおいても理解できないと結論づけられた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Negating the Measurement Independence assumption (MI) is often referred to as the `third way' to account for the experimental violation of Bell's inequality. However, this route is generally viewed as ludicrously contrived, implying some implausible conspiracy where experimenters are denied the freedom to choose measurement settings as they like. Here, a locally realistic model of quantum physics is developed (Rational Mechanics - RaQM - based on a gravitational discretisation of Hilbert Space) which violates MI without denying free will. Crucially, RaQM distinguishes experimenters' ability to freely choose measurement settings to some nominal accuracy, from an inability to choose exact settings, which were never under their control anyway. In RaQM, Hilbert states are necessarily undefined in bases where squared amplitudes and/or complex phases are irrational numbers. Such `irrational' bases correspond to conceivable but necessarily impossible counterfactual measurements, and are shown to play a ubiquitous role in the analysis of both single- and entangled-particle quantum physics. It is concluded that violation of Bell inequalities can be understood with none of the strange processes historically associated with it. Instead, using concepts from (non-classical) $p$-adic number theory, we relate RaQM to Bohm and Hiley's concept of a holistic Machian-like Undivided Universe. If this interpretation of Bell's Theorem is correct, building more and more energetic particle accelerators to probe smaller and smaller scales, in the search for a theory which synthesises quantum and gravitational physics and hence a Theory of Everything, may be a fruitless exercise.
• Abstract（参考訳）: 測定独立仮説(MI)の否定は、ベルの不平等の実験的違反を説明するためにしばしば「第三の方法」と呼ばれる。 しかし、この経路は概して滑稽に考案されたものと見なされており、実験者が好きなように測定設定を選択する自由を否定する不愉快な陰謀を示唆している。 ここで、局所現実的な量子物理学モデル(Rational Mechanics - RaQM)が開発され、自由意志を否定せずにMIに違反する。 重要な点として、RaQMは実験者が測定設定をある程度の精度で自由に選択できる能力と、正確に設定を選択できない能力とを区別している。 RaQM では、ヒルベルト状態は必然的に二乗振幅および/または複素位相が不合理数である基底において未定義である。 このような「不合理」基底は、考えうるが必然的に不可能な反実測度に対応し、単一粒子と絡み合った量子物理学の両方の分析においてユビキタスな役割を担っている。 ベルの不等式違反は、歴史的に関連づけられた奇妙な過程のどれにおいても理解できないと結論づけられた。 代わりに、(古典的でない)$p$-進数論の概念を用いて、RaQMをボームとハイリーの全体論的マキアン的な未分割宇宙の概念に関連付ける。 このベルの定理の解釈が正しければ、よりエネルギー的な粒子加速器を構築してより小さなスケールを探索し、量子物理学と重力物理学を合成する理論を探求する。

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