論文の概要: Non-zero Momentum Implies Long-Range Entanglement When Translation Symmetry is Broken in 1D

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.15345v1
• Date: Tue, 20 Jan 2026 19:01:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-23 21:37:20.364481
• Title: Non-zero Momentum Implies Long-Range Entanglement When Translation Symmetry is Broken in 1D
• Title（参考訳）: 非ゼロモーメントは翻訳対称性が1次元で破壊されるときの長距離絡み合いを刺激する
• Authors: Amanda Gatto Lamas, Taylor L. Hughes,
• Abstract要約: Gioia と Wang は、非ゼロ運動量を持つ翻訳対称状態は必然的に長距離絡み(LRE)であることを示した。 ここでは、非翻訳対称状態に対する運動量の概念は、翻訳対称状態の場合と同様に、その絡み合いの性質を直接エンコードできるだろうか? 1次元系に対して解が肯定的であることを示す一方で、高次元拡張と位相的に順序付けられた系は更なる作業を必要とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A result by Gioia and Wang [Phys Rev X 12, 031007 (2022)] showed that translationally symmetric states having nonzero momentum are necessarily long range entangled (LRE). Here, we consider the question: can a notion of momentum for non-translation symmetric states directly encode the nature of their entanglement, as it does for translation symmetric states? We show the answer is affirmative for 1D systems, while higher dimensional extensions and topologically ordered systems require further work. While Gioia and Wang's result applies to states connected via finite depth quantum circuits to a translation symmetric state, it is often impractical to find such a circuit to determine the nature of the entanglement of states that break translation symmetry. Here, instead of translation eigenstates, we focus on the many-body momentum distribution and the expectation value of the translation operator in many-body states of systems having broken translation symmetry. We show that in the continuum limit the magnitude of the expectation value of the translation operator $|<T>|$ necessarily goes to $1$ for delocalized states, a proxy for LRE states in 1D systems. This result can be seen as a momentum-space version of Resta's formula for the localization length. We investigate how accurate our results are in different lattice models with and without well-defined continuum limits. To that end, we introduce two models: a deterministic version of the random dimer model, illustrating the role of the thermodynamic and continuum limits for our result at a lattice level, and a simplified version of the Aubry-Andre model, with commensurate hopping for both momentum and position space. Finally, we use the random dimer model as a test case for the accuracy of $|<T>|$ as a localization (and thus entanglement) probe for 1D periodic lattice models without a well-defined continuum limit.
• Abstract（参考訳）: Gioia and Wang [Phys Rev X 12, 031007 (2022)] の結果、非零運動量を持つ翻訳対称状態は必然的に長距離絡み合っている(LRE)。 ここでは、非翻訳対称状態に対する運動量の概念は、翻訳対称状態の場合と同様に、その絡み合いの性質を直接エンコードできるだろうか? 1次元系に対して解が肯定的であることを示す一方で、高次元拡張と位相的に順序付けられた系は更なる作業を必要とする。 Gioia と Wang の結果は有限深度量子回路を介して翻訳対称状態に繋がった状態に適用されるが、翻訳対称性を破る状態の絡み合いの性質を決定するためのそのような回路を見つけることは、しばしば不可能である。 ここでは、翻訳固有状態の代わりに、多体運動量分布と翻訳作用素の期待値に焦点をあてる。 連続体において、変換演算子$|<T>|$の期待値の大きさは、必ずしも1DシステムにおけるLRE状態のプロキシである非局在状態に対して$$$になる。 この結果は、ローカライゼーション長に対するレスタの公式の運動量空間版と見なすことができる。 本研究は, 連続限界が明確に定義されていない格子モデルにおいて, 実験結果の精度について検討する。 この目的のために、ランダム二量体モデルの決定論的バージョン、格子レベルでの熱力学および連続極限の役割を説明できるモデルと、モーメントと位置空間の両方に相似ホッピングを持つオーブリー・アンドレモデルの単純化版という2つのモデルを導入する。 最後に、1次元周期格子モデルの局所化(従ってエンタングルメント)プローブとして$|<T>|$の精度のテストケースとしてランダム二量体モデルを用いる。

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