論文の概要: Spectrum-generating algebra and intertwiners of the resonant Pais-Uhlenbeck oscillator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.20752v1
• Date: Wed, 28 Jan 2026 16:33:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-29 15:46:07.01958
• Title: Spectrum-generating algebra and intertwiners of the resonant Pais-Uhlenbeck oscillator
• Title（参考訳）: 共鳴パイス・ウレンベック発振器のスペクトル生成代数と中間子
• Authors: Andreas Fring, Ian Marquette, Takano Taira,
• Abstract要約: 共振(等周波数)点における量子パイス・ウレンベック発振器について検討する。 古典的に等価なハミルトニアンの量子化は、根本的に異なる量子論をもたらすことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the quantum Pais-Uhlenbeck oscillator at the resonant (equal-frequency) point, where the dynamics becomes non-diagonalisable and the conventional Fock-space construction collapses. At the classical level, the degenerate system admits more than one Hamiltonian formulation generating the same equations of motion, leading to a nontrivial quantisation ambiguity. Working first in the ghostly two-dimensional Hamiltonian formulation, we construct differential intertwiners that generate a spectrum-generating algebra acting on the generalised eigenspaces of the Hamiltonian. This algebra organises the generalised eigenvectors into finite Jordan chains and closes into a hidden $su(2)$ Lie algebra that exists only at resonance. We then show that quantising a classically equivalent Hamiltonian yields a radically different quantum theory, with a fully diagonalisable spectrum and genuine degeneracies. Our results demonstrate that the resonant Pais-Uhlenbeck oscillator provides a concrete example in which classically equivalent Hamiltonians define inequivalent quantum theories.
• Abstract（参考訳）: 共振点(等周波数)における量子パイス=ウレンベック発振器について検討し、そこでは力学が非対角化し、従来のフォック空間の構成が崩壊する。 古典的なレベルでは、退化系は同じ運動方程式を生成する複数のハミルトニアンの定式化が認められ、非自明な量子化の曖昧さをもたらす。 まずゴーストな2次元ハミルトニアンの定式化において、ハミルトニアンの一般化固有空間に作用するスペクトル生成代数を生成する微分インターツイナーを構築する。 この代数は一般化された固有ベクトルを有限ヨルダン鎖に整理し、共鳴でのみ存在する隠れた$su(2)$リー代数に閉包する。 次に、古典的に等価なハミルトニアンを定量化すると、完全な対角スペクトルと真の退化とともに、根本的に異なる量子論が得られることを示す。 この結果から、共鳴パイス=ウレンベック発振器は古典的に等価なハミルトニアンが等価な量子論を定義する具体例となることが示されている。

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