論文の概要: A complex-linear reformulation of Hamilton--Jacobi theory and the emergence of quantum structure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.22697v1
• Date: Fri, 30 Jan 2026 08:14:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-02 18:28:15.3169
• Title: A complex-linear reformulation of Hamilton--Jacobi theory and the emergence of quantum structure
• Title（参考訳）: ハミルトン-ヤコビ理論の複素線型再構成と量子構造の出現
• Authors: Yong Zhang,
• Abstract要約: 我々は、ペア$(R,S)$を1つの複素体に埋め込むことで、相補的な定式化、ハミルトン・ヤコビ・シュルディンガー(HJS)理論を開発する。 注目すべきは、$mathrmRe()neq 0$のとき、重ね合わせ、作用素代数、可換子、ハイゼンベルクの不確実性原理を含む量子力学の本質的な特徴は、自然に整合条件として生じることである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.0523316051636025
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Classical mechanics admits multiple equivalent formulations, from Newton's equations to the variational Lagrange-Hamilton framework and the scalar Hamilton-Jacobi (HJ) theory. In the HJ formulation, classical ensembles evolve through the continuity equation for a real density $ρ= R^{2}$ coupled to Hamilton's principal function $S$. Here we develop a complementary formulation, the Hamilton-Jacobi-Schrödinger (HJS) theory, by embedding the pair $(R,S)$ into a single complex field. Starting from a completely general complex ansatz $ψ= f(R,S) e^{i g(R,S)}$, and imposing two minimal structural requirements, we obtain a unique map $ψ= R e^{iS/κ}$ together with a linear HJS equation whose $|κ| \to 0$ limit reproduces the HJ formulation exactly. Remarkably, when $\mathrm{Re}(κ)\neq 0$, essential features of quantum mechanics, including superposition, operator algebra, commutators, the Heisenberg uncertainty principle, Born's rule, and unitary evolution, arise naturally as consistency conditions. HJS thus provides a unified mathematical viewpoint in which classical and quantum dynamics appear as different limits of a single underlying structure.
• Abstract（参考訳）: 古典力学はニュートン方程式から変分ラグランジュ・ハミルトンフレームワークやスカラーハミルトン・ヤコビ(HJ)理論まで、複数の等価な定式化が認められる。 HJ の定式化において、古典的なアンサンブルはハミルトンの主関数 $S$ と結合された実密度 $ρ = R^{2}$ の連続性方程式を通して進化する。 ここでは、ペア $(R,S)$ を1つの複素体に埋め込むことで、相補的な定式化、ハミルトン・ヤコビ・シュレーディンガー(HJS)理論を開発する。 完全に一般の複素アンザッツ= f(R,S) e^{i g(R,S)}$ から始めて、2つの最小構造的要件を課すと、一意写像 $a = R e^{iS/κ}$ と、|κ| \to 0$ の極限が HJ の定式化を正確に再現する線型 HJS 方程式を得る。 注目すべきは、$\mathrm{Re}(κ)\neq 0$のとき、重ね合わせ、作用素代数、可換子、ハイゼンベルクの不確実性原理、ボルンの規則、ユニタリ進化を含む量子力学の本質的な特徴は、自然に整合条件として現れることである。 したがって、HJSは古典力学と量子力学が単一の基礎構造とは異なる極限として現れる統一された数学的視点を提供する。

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