論文の概要: Lee-Yang tensors and Hamiltonian complexity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.03605v1
• Date: Tue, 03 Feb 2026 14:57:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-04 18:37:15.523494
• Title: Lee-Yang tensors and Hamiltonian complexity
• Title（参考訳）: リー・ヤンテンソルとハミルトン複雑性
• Authors: Benjamin Wong, Sergey Bravyi, David Gosset, Yinchen Liu,
• Abstract要約: リー・ヤン半径$r > 1$の量子状態は準ポリノミアル回路で生成可能であることを示す。 結果は、$r = 1$が量子状態と可観測物にとって重要なしきい値であることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.137457877869062
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A complex tensor with $n$ binary indices can be identified with a multilinear polynomial in $n$ complex variables. We say it is a Lee-Yang tensor with radius $r$ if the polynomial is nonzero whenever all variables lie in the open disk of radius $r$. In this work we study quantum states and observables which are Lee-Yang tensors when expressed in the computational basis. We first review their basic properties, including closure under tensor contraction and certain quantum operations. We show that quantum states with Lee-Yang radius $r > 1$ can be prepared by quasipolynomial-sized circuits. We also show that every Hermitian operator with Lee-Yang radius $r > 1$ has a unique principal eigenvector. These results suggest that $r = 1$ is a key threshold for quantum states and observables. Finally, we consider a family of two-local Hamiltonians where every interaction term energetically favors a deformed EPR state $|00\rangle + s|11\rangle$ for some $0 \leq s \leq 1$. We numerically investigate this model and find that on all graphs considered the Lee-Yang radius of the ground state is at least $r = 1/\sqrt{s}$ while the spectral gap between the two smallest eigenvalues is at least $1-s^2$. We conjecture that these lower bounds hold more generally; in particular, this would provide an efficient quantum adiabatic algorithm for the quantum Max-Cut problem on uniformly weighted bipartite graphs.
• Abstract（参考訳）: n$二進指標を持つ複素テンソルは、$n$複素変数の多重線型多項式と同一視できる。 多項式が 0 でないとき、すべての変数が半径 $r$ の開円板にあるとき、それは半径 $r$ のリー・ヤンテンソルであると言う。 この研究では、計算基底で表現されたリー・ヤンテンソルである量子状態と可観測性について研究する。 まず、テンソルの縮約の下での閉包や特定の量子演算を含む基本的な性質を概観する。 リー・ヤン半径$r > 1$の量子状態は準ポリノミアル回路で生成可能であることを示す。 また、リー・ヤン半径 $r > 1$ のエルミート作用素が一意な主固有ベクトルを持つことを示す。 これらの結果は、$r = 1$が量子状態と可観測物にとって重要なしきい値であることを示している。 最後に、すべての相互作用項がエネルギー的に変形したEPR状態 $|00\rangle + s|11\rangle$ を、ある$0 \leq s \leq 1$ に対して好む2局所ハミルトニアンの族を考える。 このモデルを数値的に検討し、基底状態のリー・ヤン半径を少なくとも$r = 1/\sqrt{s}$とみなす全てのグラフ上で、2つの最小固有値間のスペクトルギャップが少なくとも1-s^2$であることを示す。 特に、これは一様重み付き二部グラフ上の量子Max-Cut問題に対する効率的な量子断熱アルゴリズムを提供するであろう。

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