論文の概要: $k$-Positivity and high-dimensional bound entanglement under symplectic group symmetry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.09860v1
• Date: Tue, 10 Feb 2026 15:03:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-11 20:17:43.622268
• Title: $k$-Positivity and high-dimensional bound entanglement under symplectic group symmetry
• Title（参考訳）: シンプレクティック群対称性下における$k$-Positivityと高次元有界絡み合い
• Authors: Sang-Jun Park,
• Abstract要約: シンプレクティック群対称性を示す線形写像と二部量子状態のクラスに対する$k$-陽性とシュミット数の構造について検討する。 本研究は,PPTエンタングルメントの強い形式と高次エンタングルメントの両方を系統的に研究できる,自然かつ解析的に抽出可能なフレームワークを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.52489063705362
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: We investigate the structure of $k$-positivity and Schmidt numbers for classes of linear maps and bipartite quantum states exhibiting symplectic group symmetry. Specifically, we consider (1) linear maps on $M_d(\mathbb{C})$ which are covariant under conjugation by unitary symplectic matrices $S$, and (2) $d\otimes d$ bipartite states which are invariant under $S\otimes S$ or $S\otimes \overline{S}$ actions, each parametrized by two real variables. We provide a complete characterization of all $k$-positivity and decomposability conditions for these maps and explicitly compute the Schmidt numbers for the corresponding bipartite states. In particular, our analysis yields a broad class of PPT states with Schmidt number $d/2$ and the first explicit constructions of (optimal) $k$-positive indecomposable linear maps for arbitrary $k=1,\ldots, d/2-1$, achieving the best-known bounds. Overall, our results offer a natural and analytically tractable framework in which both strong forms of positive indecomposability and high degrees of PPT entanglement can be studied systematically. We present two further applications of symplectic group symmetry. First, we show that the PPT-squared conjecture holds within the class of PPT linear maps that are either symplectic-covariant or conjugate-symplectic-covariant. Second, we resolve a conjecture of Pal and Vertesi concerning the optimal lower bound of the Sindici-Piani semidefinite program for PPT entanglement.
• Abstract（参考訳）: シンプレクティック群対称性を示す線形写像と二部量子状態のクラスに対する$k$-陽性とシュミット数の構造について検討する。 具体的には、(1)M_d(\mathbb{C})$上の線型写像はユニタリシンプレクティック行列による共役の下で共変であり、(2)$d\otimes d$ bipartite状態は$S\otimes S$または$S\otimes \overline{S}$の作用の下で不変である。 これらの写像に対して、すべての$k$-陽性と分解可能性条件の完全な特徴づけを提供し、対応する二分項状態に対するシュミット数を明確に計算する。 特に、我々の分析は、シュミット数 $d/2$ と、任意の $k=1,\ldots, d/2-1$ に対する(最適)$k$-正の分解不可能な線型写像の最初の明示的な構成を持つ PPT 状態の幅広いクラスを生成し、最もよく知られた境界を達成する。 全体として,本研究の結果は,正の非可逆性と高次PTPエンタングルメントの両方を系統的に研究できる,自然かつ解析的に抽出可能なフレームワークを提供する。 シンプレクティック群対称性のさらなる2つの応用を示す。 まず、 PPT-二乗予想はシンプレクティック共変あるいは共変シンプレクティック共変である PPT 線型写像のクラスに属することを示す。 第二に、Pal と Vertesi の PPT 絡み合いに対するシンディ・ピアーニ半定値プログラムの最適下界に関する予想を解く。

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