論文の概要: Variational Green's Functions for Volumetric PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.12349v1
• Date: Thu, 12 Feb 2026 19:12:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-16 23:37:53.725353
• Title: Variational Green's Functions for Volumetric PDEs
• Title（参考訳）: 容積PDEにおける変分グリーン関数
• Authors: Joao Teixeira, Eitan Grinspun, Otman Benchekroun,
• Abstract要約: 線形自己共役PDE演算子に対するグリーン関数の滑らかで微分可能な表現を学習する手法を提案する。 グリーン関数の特徴となる鋭い特異点を解決するため、グリーン関数を解析自由空間成分と学習正則成分に分解する。 結果のグリーン関数は、ソースアプリケーションに対して高速に評価され、微分可能であり、幾何学をパラメータ化する他の信号に条件付けすることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.958368061748122
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Green's functions characterize the fundamental solutions of partial differential equations; they are essential for tasks ranging from shape analysis to physical simulation, yet they remain computationally prohibitive to evaluate on arbitrary geometric discretizations. We present Variational Green's Function (VGF), a method that learns a smooth, differentiable representation of the Green's function for linear self-adjoint PDE operators, including the Poisson, the screened Poisson, and the biharmonic equations. To resolve the sharp singularities characteristic of the Green's functions, our method decomposes the Green's function into an analytic free-space component, and a learned corrector component. Our method leverages a variational foundation to impose Neumann boundary conditions naturally, and imposes Dirichlet boundary conditions via a projective layer on the output of the neural field. The resulting Green's functions are fast to evaluate, differentiable with respect to source application, and can be conditioned on other signals parameterizing our geometry.
• Abstract（参考訳）: グリーン関数は偏微分方程式の基本解を特徴づけるものであり、形状解析から物理シミュレーションまでタスクに必須であるが、任意の幾何学的離散化で評価することは計算的に禁じられている。 本稿では,線形自己共役PDE演算子に対するグリーン関数の滑らかで微分可能な表現を学習する変分グリーン関数(VGF)について述べる。 グリーン関数の特徴となる鋭い特異点を解決するため、グリーン関数を解析自由空間成分と学習正則成分に分解する。 本手法は,ニューマン境界条件を自然に課し,ニューマン界の出力に射影層を介しディリクレ境界条件を課す。 結果のグリーン関数は、ソースアプリケーションに対して高速に評価され、微分可能であり、幾何学をパラメータ化する他の信号に条件付けすることができる。

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