論文の概要: Rethinking Input Domains in Physics-Informed Neural Networks via Geometric Compactification Mappings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.16193v1
• Date: Wed, 18 Feb 2026 05:27:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-19 15:58:30.519102
• Title: Rethinking Input Domains in Physics-Informed Neural Networks via Geometric Compactification Mappings
• Title（参考訳）: 幾何学的コンパクト化マッピングによる物理情報ニューラルネットワークの入力領域の再考
• Authors: Zhenzhen Huang, Haoyu Bian, Jiaquan Zhang, Yibei Liu, Kuien Liu, Caiyan Qin, Guoqing Wang, Yang Yang, Chaoning Zhang,
• Abstract要約: 微分可能な幾何コンパクト化写像を用いて入力座標を再評価するマッピングパラダイムを導入する。 提案手法は, 1D および 2D PDE に対して, より均一な残差分布と解の精度を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.201530991184814
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Several complex physical systems are governed by multi-scale partial differential equations (PDEs) that exhibit both smooth low-frequency components and localized high-frequency structures. Existing physics-informed neural network (PINN) methods typically train with fixed coordinate system inputs, where geometric misalignment with these structures induces gradient stiffness and ill-conditioning that hinder convergence. To address this issue, we introduce a mapping paradigm that reshapes the input coordinates through differentiable geometric compactification mappings and couples the geometric structure of PDEs with the spectral properties of residual operators. Based on this paradigm, we propose Geometric Compactification (GC)-PINN, a framework that introduces three mapping strategies for periodic boundaries, far-field scale expansion, and localized singular structures in the input domain without modifying the underlying PINN architecture. Extensive empirical evaluation demonstrates that this approach yields more uniform residual distributions and higher solution accuracy on representative 1D and 2D PDEs, while improving training stability and convergence speed.
• Abstract（参考訳）: いくつかの複雑な物理系は、滑らかな低周波成分と局所的な高周波構造の両方を示す多スケール偏微分方程式(PDE)によって制御される。 既存の物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の手法は、固定された座標系入力で訓練されるのが一般的である。 この問題に対処するため,PDEの幾何構造と残留作用素のスペクトル特性を結合した,微分可能な幾何コンパクト化写像を用いて入力座標を再結合するマッピングパラダイムを導入する。 このパラダイムに基づいて,周期境界,遠距離スケール展開,入力領域の局所化特異構造を,基礎となるPINNアーキテクチャを変更することなく3つのマッピング戦略を導入するフレームワークであるGeometric Compactification (GC)-PINNを提案する。 実験により, 本手法は, トレーニング安定性と収束速度を改善しつつ, より均一な残留分布と, 代表1Dおよび2D PDEの解の精度を向上することを示した。

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