論文の概要: Tackling multiphysics problems via finite element-guided physics-informed operator learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.01420v1
• Date: Mon, 02 Mar 2026 03:52:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-03 19:50:56.671015
• Title: Tackling multiphysics problems via finite element-guided physics-informed operator learning
• Title（参考訳）: 有限要素誘導物理インフォームド演算子学習による多物理問題の解法
• Authors: Yusuke Yamazaki, Reza Najian Asl, Markus Apel, Mayu Muramatsu, Shahed Rezaei,
• Abstract要約: 本研究は、有限要素誘導型物理インフォームド演算子学習フレームワークを多物理問題に適用する。 提案フレームワークは, 有限要素法に基づく重み付け残差定式化により, 入力パラメータ空間から解空間への写像を学習する。 本研究は, 非線形熱力学問題における多物理問題の枠組みを検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work presents a finite element-guided physics-informed operator learning framework for multiphysics problems with coupled partial differential equations (PDEs) on arbitrary domains. Implemented with Folax, a JAX-based operator-learning platform, the proposed framework learns a mapping from the input parameter space to the solution space with a weighted residual formulation based on the finite element method, enabling discretization-independent prediction beyond the training resolution without relying on labaled simulation data. The present framework for multiphysics problems is verified on nonlinear thermo-mechanical problems. Two- and three-dimensional representative volume elements with varying heterogeneous microstructures, and a close-to-reality industrial casting example under varying boundary conditions are investigated as the example problems. We investigate the potential of several neural operator backbones, including Fourier neural operators (FNOs), deep operator networks (DeepONets), and a newly proposed implicit finite operator learning (iFOL) approach based on conditional neural fields. The results demonstrate that FNOs yield highly accurate solution operators on regular domains, where the global topology can be efficiently learned in the spectral domain, and iFOL offers efficient parametric operator learning capabilities for complex and irregular geometries. Furthermore, studies on training strategies, network decomposition, and training sample quality reveal that a monolithic training strategy using a single network is sufficient for accurate predictions, while training sample quality strongly influences performance. Overall, the present approach highlights the potential of physics-informed operator learning with a finite element-based loss as a unified and scalable approach for coupled multiphysics simulations.
• Abstract（参考訳）: 本研究は、任意の領域上で結合された偏微分方程式 (PDE) を持つ多物理問題に対する有限要素誘導型物理インフォームド演算子学習フレームワークを提案する。 JAXベースの演算子学習プラットフォームであるFolaxを用いて,有限要素法に基づく重み付き残差定式化により,入力パラメータ空間から解空間への写像を学習する。 本研究は, 非線形熱力学問題における多物理問題の枠組みを検証した。 異種組織が異なる2次元および3次元の代表体積要素と, 異なる境界条件下での工業鋳造例を, 例として検討した。 本稿では、フーリエニューラル演算子(FNO)、ディープ演算子ネットワーク(DeepONets)、条件付きニューラルネットワークに基づく暗黙有限演算子学習(iFOL)アプローチなど、いくつかのニューラル演算子バックボーンの可能性について検討する。 その結果、FNOsは、スペクトル領域でグローバルトポロジを効率的に学習し、iFOLは複素および不規則な測地に対して効率的なパラメトリック演算子学習能力を提供する。 さらに、トレーニング戦略、ネットワーク分解、トレーニングサンプル品質の研究により、単一のネットワークを用いたモノリシックなトレーニング戦略が正確な予測に十分である一方で、トレーニングサンプル品質がパフォーマンスに強く影響を与えることが明らかとなった。 全体として、本手法は、有限要素に基づく損失を伴う物理インフォームド演算子の学習の可能性を強調し、結合多物理シミュレーションのための統一的かつスケーラブルなアプローチである。

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