Fugu-MT 論文翻訳(概要): Randomized Neural Networks for Partial Differential Equation on Static and Evolving Surfaces

論文の概要: Randomized Neural Networks for Partial Differential Equation on Static and Evolving Surfaces

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.01689v1
Date: Mon, 02 Mar 2026 10:17:09 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-03-03 19:50:56.806678
Title: Randomized Neural Networks for Partial Differential Equation on Static and Evolving Surfaces
Title（参考訳）: 静的および進化的曲面上の偏微分方程式に対するランダム化ニューラルネットワーク
Authors: Jingbo Sun, Fei Wang,
Abstract要約: パラメトリゼーション曲面の定式化、暗黙のレベルセット曲面の定式化、およびパラメトリゼーションに基づく定式化と互換性のある解析を行う。
参考スコア（独自算出の注目度）: 5.950635488980616
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Surface partial differential equations arise in numerous scientific and engineering applications. Their numerical solution on static and evolving surfaces remains challenging due to geometric complexity and, for evolving geometries, the need for repeated mesh updates and geometry or solution transfer. While neural-network-based methods offer mesh-free discretizations, approaches based on nonconvex training can be costly and may fail to deliver high accuracy in practice. In this work, we develop a randomized neural network (RaNN) method for solving PDEs on both static and evolving surfaces: the hidden-layer parameters are randomly generated and kept fixed, and the output-layer coefficients are determined efficiently by solving a least-squares problem. For static surfaces, we present formulations for parametrized surfaces, implicit level-set surfaces, and point-cloud geometries, and provide a corresponding theoretical analysis for the parametrization-based formulation with interface compatibility. For evolving surfaces with topology preserved over time, we introduce a RaNN-based strategy that learns the surface evolution through a flow-map representation and then solves the surface PDE on a space--time collocation set, avoiding remeshing. Extensive numerical experiments demonstrate broad applicability and favorable accuracy--efficiency performance on representative benchmarks.
Abstract（参考訳）: 表面偏微分方程式は、多くの科学的・工学的な応用に現れる。静的および進化する表面上の数値解は、幾何学的複雑さと、進化するジオメトリのために、繰り返しメッシュ更新と幾何学的あるいは解転移の必要性により、依然として困難である。ニューラルネットワークベースの手法はメッシュのない離散化を提供するが、非凸トレーニングに基づくアプローチはコストがかかり、実際に高い精度を達成できない可能性がある。本研究では, 隠れ層パラメータをランダムに生成し, 固定し, 出力層係数を最小二乗問題の解法により効率的に決定するランダム化ニューラルネットワーク (RaNN) を提案する。静的表面に対しては, パラメータ化面, 暗黙のレベルセット面, ポイントクラウド幾何学の定式化を行い, インタフェースの整合性を考慮したパラメトリゼーションに基づく定式化の理論的解析を行う。時間とともに保存されるトポロジを持つ表面を進化させるため,フローマップ表現を用いて表面の進化を学習し,空間的コロケーションセット上で表面PDEを解くRaNNベースの戦略を導入する。

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