論文の概要: The Grasshopper Problem on the Sphere

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.08579v1
• Date: Mon, 09 Mar 2026 16:34:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-10 15:13:16.492146
• Title: The Grasshopper Problem on the Sphere
• Title（参考訳）: 球体におけるグラスホッパー問題
• Authors: David Llamas, Dmitry Chistikov, Adrian Kent, Mike Paterson, Olga Goulko,
• Abstract要約: 球面グラスホッパー問題(英: spherical grasshopper problem)は、ベルの不等式(英語版)の文脈で生じる幾何学的最適化問題である。 球面離散化の役割について検討し、3つの自然変種を比較した。 対応する最適芝生構成の幾何学的構造を解析し,球面高調波展開の観点から解釈する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1635287453977645
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The spherical grasshopper problem is a geometric optimization problem that arises in the context of Bell inequalities and can be interpreted as identifying the best local hidden variable approximation to quantum singlet correlations for measurements along random axes separated by a fixed angle. In a parallel publication [arXiv:2504.20953], we presented numerical solutions for this problem and explained their significance for singlet simulation and testing. In this companion paper, we describe in detail the geometric and computational framework underlying these results. We examine the role of spherical discretization and compare three natural variants of the problem: antipodal complementary lawns, antipodal independent lawns, and non-antipodal complementary lawns. We analyze the geometric structure of the corresponding optimal lawn configurations and interpret it in terms of a spherical harmonics expansion. We also discuss connections to other physical models and to classical problems in geometric probability.
• Abstract（参考訳）: 球状グラスホッパー問題(英: spherical grasshopper problem)は、ベルの不等式(英語版)の文脈で生じる幾何学的最適化問題であり、固定角度で分離されたランダム軸に沿った測定のための量子一重項相関に対する最適局所隠れ変数近似を識別できるものとして解釈できる。 並列出版(arXiv:2504.20953)において,この問題に対する数値解を提示し,一重項シミュレーションとテストにおけるそれらの意義を解説した。 本稿では,これらの結果の基盤となる幾何学的・計算的枠組みについて詳述する。 球形離散化の役割について検討し,本問題の3つの自然変種(反足動物相補芝生,反足動物相補芝生,非足動物相補芝生)を比較した。 対応する最適芝生構成の幾何学的構造を解析し,球面高調波展開の観点から解釈する。 また、他の物理モデルとの接続や、幾何学的確率における古典的問題についても論じる。

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