論文の概要: Asymptotic non-Hermitian degeneracy phenomenon and its exactly solvable simulation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.13141v1
- Date: Fri, 13 Mar 2026 16:30:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-16 17:38:12.194095
- Title: Asymptotic non-Hermitian degeneracy phenomenon and its exactly solvable simulation
- Title（参考訳）: Asymptotic non-Hermitian degeneracy phenomenon and its exactly solvable Simulation
- Authors: Miloslav Znojil,
- Abstract要約: 同様の許容不可能な量子モデルに対して、合理的な小摂動に基づく正規化が存在しない理由を説明する。
この説明は、従来の例外点 (EP) を持つ IEP 特異点の部分的な形式的な類似に基づいている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Up to these days, the popular PT-symmetric imaginary cubic oscillator did not find any consistent probabilistic quantum-mechanical interpretation because its Hamiltonian has been shown, by mathematicians, intrinsic-exceptional-point (IEP) singular. In the paper we explain why there is even no reasonable small-perturbation-based regularization of the similar unacceptable (i.e., IEP-singular) quantum models. The explanation is based on a partial formal analogy of the IEP singularity with the conventional exceptional point (EP). What is important is that we are able to construct a simplified $N$ by $N$-matrix (and exactly solvable) toy-model Hamiltonian admitting the asymptotic (i.e., high-excitation) EP-related wave-function degeneracy which, in some sense (i.e., in the limit of large $N$) mimics several aspects of its IEP analogue. In this comparison, the difference is that the regularization of the EP singularities is possible (using an ad hoc perturbation of size ${\cal O}(1/N)$) while an analogous regularization of the IEP singularity is not (we have to consider $N \to \infty$).
- Abstract（参考訳）: 今日では、PT対称の虚数振動子(英語版)は、数学者によって固有例外点(英語版)(IEP)特異性(英語版)(intrinsic-Exceptionional-point)が示されるため、一貫した確率的量子力学的解釈が見つからなかった。
論文では、同様の許容できない(IEP特異な)量子モデルに対して、十分な小摂動に基づく正則化が存在しない理由を説明している。
この説明は、IEP特異点と従来の例外点(EP)の部分的な形式的な類似に基づいている。
重要なことは、単純化された$N$ by $N$-matrix (そして正確に解ける) のおもちゃモデルハミルトンが、ある意味、ある意味では、大きな$N$の極限において)そのIEPアナログのいくつかの側面を模倣する漸近的(すなわち高励起)EP関連波動関数退化を認めることができることである。
この比較において、EP特異点の正則化は可能である(サイズ${\cal O}(1/N)$のアドホック摂動を用いて)が、IEP特異点の類似の正則化は成り立たない($N \to \infty$を考える必要がある)。
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