論文の概要: CSS codes from the Bruhat order of Coxeter groups
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.16036v1
- Date: Tue, 17 Mar 2026 00:43:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-18 17:42:07.054722
- Title: CSS codes from the Bruhat order of Coxeter groups
- Title（参考訳）: Coxeter 群の Bruhat 順序による CSS 符号
- Authors: Kamil Bradler,
- Abstract要約: 興味深いコードパラメータを持つCSSコードのファミリーを生成する方法を紹介します。
研究の対象は、有限かつ無限のコクセター群である。
対応するチェーンコンプレックスがCSSコードのマルチタスクに変換できることを示します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: I introduce a method to generate families of CSS codes with interesting code parameters. The object of study is Coxeter groups, both finite and infinite (reducible or not), and a geometrically motivated partial order of Coxeter group elements named after Bruhat. The Bruhat order is known to provide a link to algebraic topology -- it doubles as a face poset capturing the inclusion relations of the $p$-dimensional cells of a regular CW~complex and that is what makes it interesting for QEC code design. Assisted by the Bruhat face poset interval structure unique to Coxeter groups I show that the corresponding chain complexes can be turned into multitudes of CSS codes. Depending on the approach, I obtain CSS codes (and their families) with controlled stabilizer weights, for example $[6006, 924, \{{\leq14},{\leq7}\}]$ (stabilizer weights~14 and 9) and $[22880,3432,\{{\leq8},{\leq16}\}]$ (weights 16 and 10), and CSS codes with highly irregular stabilizer weight distributions such as $[571,199,\{5,5\}]$. For the latter, I develop a weight-reduction method to deal with rare heavy stabilizers. Finally, I show how to extract four-term (length three) chain complexes that can be interpreted as CSS codes with a metacheck.
- Abstract（参考訳）: 興味深いコードパラメータを持つCSSコードのファミリーを生成する方法を紹介します。
研究の対象はコクセター群(英語版)であり、有限群と無限群の両方であり、ブルーハトにちなんで名付けられたコクセター群要素の幾何学的動機付けされた部分位数である。
ブリュハト順序は代数トポロジーのリンクとして知られており、通常のCW~複素数の$p$次元セルの包含関係を捉えた顔のポーズとして、QEC符号設計において興味深いものとなっている。
Coxeter 群に特有の Bruhat face poset interval 構造に助けられ、対応する鎖複体を CSS コードのマルチチュードに変換することができることを示す。
このアプローチによって、[6006, 924, \{{\leq14},{\leq7}\}]$ (stabilizer weights~14 and 9) と $[22880,3432,\{{\leq8},{\leq16}\}]$ (weights 16 and 10) のCSSコードと、[571,199,\{5,5\}]$のような非常に不規則な安定化された重み分布を持つCSSコード(とその家族)が得られます。
後者については, 希少な重安定剤を扱うための減量法を開発した。
最後に、メタチェックでCSSコードと解釈できる4末端(長三)鎖複合体の抽出方法を示す。
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