論文の概要: Analytical solution of the Schrödinger equation with $1/r^3$ and attractive $1/r^2$ potentials: Universal three-body parameter of mixed-dimensional Efimov states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.19517v1
- Date: Tue, 27 Jan 2026 11:57:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-28 15:26:51.307615
- Title: Analytical solution of the Schrödinger equation with $1/r^3$ and attractive $1/r^2$ potentials: Universal three-body parameter of mixed-dimensional Efimov states
- Title（参考訳）: 1/r^3$と1/r^2$の魅力的なポテンシャルを持つシュレーディンガー方程式の解析解:混合次元エフィモフ状態の普遍的な3体パラメータ
- Authors: Yuki Ohishi, Kazuki Oi, Shimpei Endo,
- Abstract要約: 我々はシュルディンガー方程式を1/r3$と1/r2$の魅力的なポテンシャルで研究する。
反発性および魅力的な1/r3$相互作用の解析解を得る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the Schrödinger equation with $1/r^3$ and attractive $1/r^2$ potentials. Using the quantum defect theory, we obtain analytical solutions for both repulsive and attractive $1/r^3$ interactions. The obtained discrete-scale-invariant energies and wave functions, validated by excellent agreement with numerical results, provide a natural framework for describing the universality of Efimov states in mixed dimension. Specifically, we consider a three-body system consisting of two heavy particles with large dipole moments confined to a quasi-one-dimensional geometry and resonantly interacting with an unconfined light particle. With the Born-Oppenheimer approximation, this system is effectively reduced to the Schrödinger equation with $1/r^3$ and $1/r^2$ potentials, and manifests the Efimov effect. Our analytical solution suggests that, for repulsive dipole interactions, the three-body parameter of the mixed-dimensional Efimov states is universally set by the dipolar length scale, whereas for attractive interactions it explicitly depends on the short-range phase. We also investigate the effects of finite transverse confinement and find that our analytical results are useful for describing the Efimov states composed of two polar molecules and a light atom.
- Abstract（参考訳）: 我々はシュレーディンガー方程式を1/r^3$と1/r^2$の魅力的なポテンシャルで研究する。
量子欠陥理論を用いて、反発的かつ魅力的な1/r^3$相互作用の解析解を得る。
得られた離散スケール不変エネルギーと波動関数は、数値結果との良好な一致によって検証され、混合次元におけるエフィモフ状態の普遍性を記述する自然な枠組みを提供する。
具体的には、擬一次元形状に制限された大きな双極子モーメントを持つ2つの重粒子からなる3体系について検討し、不定光粒子と共鳴的に相互作用する。
ボルン=オッペンハイマー近似により、この系は1/r^3$と1/r^2$のポテンシャルを持つシュレーディンガー方程式に効果的に還元され、エフィモフ効果を示す。
我々の解析解は、反発性双極子相互作用では、混合次元エフィモフ状態の3体パラメータは双極子長スケールで普遍的に設定され、一方、魅力的な相互作用では短距離位相に依存することを示唆している。
また,2つの極性分子と軽原子からなるエフィモフ状態を記述する上で,解析結果が有用であることが確認された。
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