論文の概要: A generalized Coulomb problem for a spin-1/2 fermion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.21839v1
• Date: Mon, 23 Mar 2026 11:28:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-24 19:11:39.633119
• Title: A generalized Coulomb problem for a spin-1/2 fermion
• Title（参考訳）: スピン1/2フェルミオンに対する一般化クーロン問題
• Authors: V. B. Mendrot, A. S. de Castro, P. Alberto,
• Abstract要約: 任意の強みを持つスカラー、ベクトル、テンソル相互作用の一般的な組み合わせで、ディラック方程式を3+1次元で研究する。 テンソルカップリングには定数項も含まれており、これは効果的なクーロンポテンシャルをもたらす。 文献ではまだ報告されていない2つの新しい症例,すなわちスピンの破折例と擬似スピン対称性を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the Dirac equation in 3+1 dimensions with a general combination of scalar, vector and tensor interactions with arbitrary strengths, all of them described by central Coulomb potentials acting on a particular plane of motion. For the tensor coupling a constant term is also included, since this gives rise to an effective Coulomb potential, which is necessary for the formation of bound states in a pure tensor coupling configuration. The exact bound-state solutions for this generalized Coulomb problem are computed by exploiting the freedom in choosing the coefficients of the \textit{Ansätze} for the radial functions, which leads to wave functions in terms of generalized Laguerre polynomials. From the quantization condition, the exact energy spectrum is also determined and its dependence on the parameters of the potentials is discussed. We show that similar features of the equations for the problem in the plane and the spherically symmetric problem allow a simple and direct mapping between them, thereby providing the solution to the spherical Coulomb problem. Our results are validated by showing that the solutions correctly encompass several previous solutions available in the literature for particular cases of this problem, for which we further develop the analysis of the parameters. We also derive two new particular cases not yet reported in the literature: the case of breaking of spin and pseudospin symmetries by the addition of a Coulomb plus constant tensor potential and the problem of a scalar plus tensor Coulomb potentials.
• Abstract（参考訳）: 3+1次元のディラック方程式を任意の強みとスカラー、ベクトル、テンソルの相互作用の一般的な組み合わせで研究し、これら全ては特定の運動面に作用する中心クーロンポテンシャルによって記述される。 テンソルカップリングには定数項も含まれており、これは純粋なテンソルカップリング構成における境界状態の形成に必要となる効果的なクーロンポテンシャルをもたらす。 この一般化されたクーロン問題に対する厳密な有界解は、ラゲール多項式の項で波動関数をもたらすラジアル函数に対して \textit{Ansätze} の係数を選択する自由を利用して計算される。 量子化条件から、正確なエネルギースペクトルも決定され、ポテンシャルのパラメータへの依存性が議論される。 平面上の問題と球対称問題の類似した特徴は、それらの間の単純かつ直接的な写像を可能にし、球状クーロン問題に対する解を与える。 本研究の結果は,本問題の特定の場合において文献で利用可能ないくつかの解を正しく含んでいることを示し,パラメータの解析をさらに発展させることによって検証した。 また、文献でまだ報告されていない2つの新しい事例として、クーロン+定数テンソルポテンシャルとスカラー+テンソルクーロンポテンシャルの問題を付加することでスピンと擬似スピン対称性を破るケースを導出した。

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