論文の概要: A generalized harmonic oscillator problem for a spin-1/2 fermion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.02043v1
• Date: Wed, 02 Sep 2026 03:17:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-03 17:53:18.038145
• Title: A generalized harmonic oscillator problem for a spin-1/2 fermion
• Title（参考訳）: スピン1/2フェルミオンに対する一般化調和振動子問題
• Abstract要約: 正確な境界状態解は、放射関数に対して適切な一対のtextitAnstze に対して調整係数によって計算される。 エネルギー方程式はエネルギースペクトルの一般表現を与えることはできないが、量子数パラメータの特定の制約を導出することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The exact bound-state wavefunctions and the corresponding energy equation are calculated for a new generalized harmonic oscillator problem describing a spin-1/2 fermion in 3+1-dimensions, involving scalar, vector, and tensor couplings acting simultaneously within a particular plane of motion. For the scalar and vector coupling, singular harmonic oscillator shapes are considered, such that the singular term is needed to allow analytical solutions for the wavefunctions while preserving binding under adequate conditions. For the tensor sector,the Dirac oscillator potential is employed, which adds another independent binding mechanism to the problem. The exact bound-state solutions are computed by specifically tuning coefficients for an appropriate pair of \textit{Ansätze} for the radial functions, which leads to wavefunctions in terms of generalized Laguerre polynomials. Although the energy equation cannot provide a general expression for the energy spectrum, specific constraints on the quantum numbers as simple functions of the external potential parameters can be derived for it, which determines the conditions for bound solutions to exist, and of what type: particle, antiparticle or both. It is shown that the results can be simply mapped to the spherically symmetric analogue problem, and this is used to show that the general result encompass several previous particular cases of spherically symmetric harmonic oscillator problems in the Dirac equation available in the literature.
• Abstract（参考訳）: 特定の運動平面内で同時に働くスカラー、ベクトル、テンソル結合を含む3+1次元のスピン1/2フェルミオンを記述する新しい一般化調和振動子問題に対して、正確な境界状態波動関数と対応するエネルギー方程式を算出する。 スカラーとベクトルのカップリングについては、適切な条件下で結合を保ちながら波動関数の解析解を許容するために特異項が要求されるような特異な調和振動子形状が考慮される。 テンソルセクターでは、ディラック振動子ポテンシャルが採用され、この問題に別の独立した結合機構が加えられる。 正確な有界解は、放射関数に対する適切な一対の \textit{Ansätze} に対して係数を調整することによって計算され、一般化されたラゲール多項式の観点から波動関数が導かれる。 エネルギー方程式はエネルギースペクトルの一般表現を与えることはできないが、外部ポテンシャルパラメータの単純な関数としての量子数に関する特定の制約を導出することができる。 この結果は、単に球対称類似問題に写像できることが示され、文献で利用可能なディラック方程式の球対称調和振動子問題において、一般的な結果がいくつかの以前の球対称調和振動子問題を含むことを示すために用いられる。

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