論文の概要: Element-based Formation Control: a Unified Perspective from Continuum Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.04027v1
• Date: Sun, 05 Apr 2026 09:00:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-07 15:49:18.880185
• Title: Element-based Formation Control: a Unified Perspective from Continuum Mechanics
• Title（参考訳）: 要素ベース生成制御:連続力学からの統一的視点
• Authors: Kun Cao, Lihua Xie,
• Abstract要約: 本稿では,連続体力学からの勾配変形の概念を導入することにより,構成制御のための統一的要素ベースフレームワークを確立する。 提案手法は, 既存の剛性に基づくアプローチとラプラシアンに基づくアプローチの橋渡しとして有効であることを示す。 2次元および3次元の数値シミュレーションにより,提案手法の有効性と統一性を検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.436555750670035
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper establishes a unified element-based framework for formation control by introducing the concept of the deformation gradient from continuum mechanics. Unlike traditional methods that rely on geometric constraints defined on graph edges, we model the formation as a discrete elastic body composed of simplicial elements. By defining a generalized distortion energy based on the local deformation gradient tensor, we derive a family of distributed control laws that can enforce various geometric invariances, including translation, rotation, scaling, and affine transformations. The convergence properties and the features of the proposed controllers are analyzed in detail. Theoretically, we show that the proposed framework serves as a bridge between existing rigidity-based and Laplacian-based approaches. Specifically, we show that rigidity-based controllers are mathematically equivalent to minimizing specific projections of the deformation energy tensor. Furthermore, we establish a rigorous link between the proposed energy minimization and Laplacian-based formation control. Numerical simulations in 2D and 3D validate the effectiveness and the unified nature of the proposed framework.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,連続体力学から変形勾配の概念を導入することにより,構成制御のための統一的要素ベースフレームワークを確立する。 グラフエッジに定義された幾何学的制約に依存する従来の手法とは異なり、我々はこの構成を単純要素からなる離散弾性体としてモデル化する。 局所的な変形勾配テンソルに基づいて一般化された歪みエネルギーを定義することにより、変換、回転、スケーリング、アフィン変換を含む様々な幾何学的不変性を強制できる分散制御法則の族を導出する。 制御器の収束特性と特性を詳細に解析する。 理論的には、提案フレームワークは既存の剛性に基づくアプローチとラプラシアンに基づくアプローチの橋渡しとして機能することを示す。 具体的には、剛性に基づく制御器は変形エネルギーテンソルの特定の投影を最小化するために数学的に等価であることを示す。 さらに,提案したエネルギー最小化とラプラシアン系生成制御の厳密な連携を確立する。 2次元および3次元の数値シミュレーションにより,提案手法の有効性と統一性を検証した。

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