論文の概要: NPSolver: Neural Poisson Solver with Iterative Physics Supervision

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.25786v1
• Date: Mon, 25 May 2026 12:33:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-26 19:50:20.042152
• Title: NPSolver: Neural Poisson Solver with Iterative Physics Supervision
• Title（参考訳）: NPSolver:イテレーティブな物理スーパービジョンを備えたニューラル・ポアソン・ソルバー
• Abstract要約: textscNPrは、ソリューションラベルなしでトレーニングされたニューラルなPoissonソルバである。 textscNPrは、いくつかの事前条件付き共役勾配ステップを使用して、独自の予測を洗練します。 textscBA-Transolverアーキテクチャは、内部トークンと境界トークンを明確に分離する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.109423311684134
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Efficiently solving Poisson equations on complex, irregular domains remains a fundamental challenge in scientific computing, as classical iterative solvers often suffer from prohibitive runtime due to ill-conditioned systems. While neural operators offer a fast alternative, they typically rely on large-scale labeled datasets or struggle with unstable training dynamics when using physics-informed residual losses. We propose \textsc{NPSolver}, a neural Poisson solver trained without solution labels via iterative physics supervision. Instead of relying on fully converged numerical solutions or raw PDE residuals, \textsc{NPSolver} utilizes a small number of preconditioned conjugate gradient (PCG) steps to refine its own predictions, providing a more stable and well-scaled training signal. Theoretical analysis confirms that this iterative supervision serves as a well-conditioned error proxy and that a stop-gradient design is essential for optimization stability. To better capture boundary-driven features under mixed boundary conditions, we further introduce the Boundary-Aware Transolver (\textsc{BA-Transolver}) architecture that explicitly separates interior and boundary tokenization. Extensive evaluations on 2D and 3D irregular geometries demonstrate that \textsc{NPSolver} outperforms both physics-informed and data-driven baselines. Furthermore, a downstream thermal control task highlights the model's capability for conducting efficient and reliable gradient-based boundary control. We will release our codes and data at https://github.com/intell-sci-comput/NPSolver.
• Abstract（参考訳）: 複雑で不規則な領域上のポアソン方程式を効果的に解くことは、古典的イテレーティブな解法が不規則なシステムによってしばしば禁止的な実行に苦しむため、科学計算における根本的な課題である。 ニューラルネットワークは高速な代替手段を提供するが、通常は大規模ラベル付きデータセットに依存する。 本稿では,繰り返し物理の監督を通じて,解ラベルなしで学習したニューラル・ポアソン解法である「textsc{NPSolver}」を提案する。 完全に収束した数値解や生のPDE残差に頼る代わりに、 \textsc{NPSolver} は少数の事前条件付き共役勾配 (PCG) のステップを用いて予測を洗練し、より安定で十分にスケールされた訓練信号を提供する。 理論的解析により、この反復的監督が良好な条件付きエラープロキシとして機能し、最適化安定性には停止段階の設計が不可欠であることが確認される。 混合境界条件下で境界駆動特性をよりよく捉えるために、内部および境界トークン化を明確に分離する境界対応トランスオーバー(\textsc{BA-Transolver})アーキテクチャを導入する。 2次元および3次元不規則な測地に対する広範囲な評価は、 \textsc{NPSolver} が物理インフォームドベースラインとデータ駆動ベースラインの両方を上回っていることを示している。 さらに、下流の熱制御タスクは、効率よく信頼性の高い勾配ベースの境界制御を行うためのモデルの能力を強調している。 コードとデータはhttps://github.com/intell-sci-comput/NPSolver.comで公開します。

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