論文の概要: Intrinsic locality dimension of quantum codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.31441v1
• Date: Fri, 29 May 2026 15:38:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-01 20:56:50.705283
• Title: Intrinsic locality dimension of quantum codes
• Title（参考訳）: 量子符号の固有局所性次元
• Abstract要約: 量子エラー訂正符号は量子コンピューティングの基盤となっている。 背景形状に依存しない安定化符号の固有局所性次元の概念を導入する。 コードプロパティを統一する基本的な構成パラメータとして,本質的な次元がどのように機能するかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5869827932384792
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum error-correcting codes are a cornerstone of quantum computing, with broad and profound connections to physics and mathematics. In this work, we introduce the notion of intrinsic locality dimension of stabilizer codes that is independent of any background geometry and naturally incorporates flexible architectures and accommodates noninteger values, drawing on mathematical machinery from fractal geometry and geometric measure theory. Important scenarios include topological codes and algebraic codes such as bivariate-bicycle-type codes. We show how the intrinsic dimension serves as a fundamental organizing parameter that unifies code properties. In particular, we prove general limitations on code parameters and compatible fault-tolerant logical gates induced by the intrinsic dimension, generalizing the Bravyi--Poulin--Terhal and Bravyi--König bounds for regular topological codes, respectively. Furthermore, we discuss implications on thermal properties, presenting a conditional no-go result for self-correcting quantum memories in dimension $3-ε$ for any $ε>0$. Our theory lays a versatile and unifying mathematical foundation for studying the fundamental capabilities and geometric implementations of quantum error correction and fault tolerance.
• Abstract（参考訳）: 量子誤り訂正符号は量子コンピューティングの基盤であり、物理学や数学と広く深く結びついている。 本研究では,任意の背景幾何学に依存せず,フレキシブルなアーキテクチャを自然に取り入れ,非整数値に対応し,フラクタル幾何学や幾何測度理論から数学的機械を描画する安定化器符号の固有局所性次元の概念を導入する。 重要なシナリオは、トポロジカルコードやバイヴァリエート・バイサイクル型コードのような代数コードである。 コードプロパティを統一する基本的な構成パラメータとして,本質的な次元がどのように機能するかを示す。 特に、固有次元によって誘導される符号パラメータと互換性のあるフォールトトレラント論理ゲートに対する一般的な制限を証明し、正規位相符号に対するブラヴィ-ポウリン-テルハルとブラヴィ-ケーニッヒ境界を一般化する。 さらに,任意の$ε>0$に対して3-ε$次元の自己補正量子メモリに対する条件付きno-go結果を示す熱特性への影響についても論じる。 我々の理論は、量子エラー補正とフォールトトレランスの基本的な能力と幾何学的実装を研究するために、汎用的で統一された数学的基礎を築いている。

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