論文の概要: Homological Quantum Error Correction with Torsion
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.03559v1
- Date: Mon, 6 May 2024 15:28:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-07 13:17:09.990994
- Title: Homological Quantum Error Correction with Torsion
- Title（参考訳）: ねじりによるホモロジカル量子誤差補正
- Authors: Samo Novák,
- Abstract要約: この研究は関連するトピックの探索であり、古典的誤り訂正からホモロジー理論を経て、キューディットシステムに作用するCSSコードへの旅である。
我々は、Qudit Logical Space の構造定理(Structure Theorem for the Qudit Logical Space)という原結果を証明する。
この研究は、我々のニーズにぴったり合う、細胞複合体の一般概念の抽象的で制限されたバージョンを導入します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Homological quantum error correction uses tools of algebraic topology and homological algebra to derive Calderbank-Shor-Steane quantum error correcting codes from cellulations of topological spaces. This work is an exploration of the relevant topics, a journey from classical error correction, through homology theory, to CSS codes acting on qudit systems. Qudit codes have torsion in their logical spaces. This is interesting to study because it gives us extra logical qudits, of possibly different dimension. Apart from examples and comments on the topic, we prove an original result, the Structure Theorem for the Qudit Logical Space, an application of the Universal Coefficient Theorem from homological algebra, which gives us information about the logical space when torsion is involved, and that improves on a previous result in the literature. Furthermore, this work introduces our own abstracted and restricted version of the general notion of a cell complex, suited exactly to our needs.
- Abstract（参考訳）: ホモロジー量子誤り訂正は代数トポロジーとホモロジー代数のツールを用いて、トポロジカル空間のセルレーションからカルダーバンク・ソー=ステイン量子誤り訂正符号を導出する。
この研究は関連するトピックの探索であり、古典的誤り訂正からホモロジー理論を経て、キューディットシステムに作用するCSSコードへの旅である。
クイディット符号はそれらの論理空間にねじれを持つ。
これは、おそらく異なる次元の余分な論理キューディットを与えるので、研究が興味深い。
このトピックに関する例やコメントとは別に、元の結果であるQudit Logical Space の構造定理、ホモロジー代数からのUniversal Coefficient Theorem の応用を証明し、トーションが絡むときの論理空間に関する情報を与え、文献における前の結果を改善する。
さらに、この研究は、我々のニーズにぴったり合う、細胞複合体の一般概念の抽象的で制限されたバージョンを導入します。
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