論文の概要: Symmetries and overparametrization properties of Hamiltonian variational ansatzes for the $(1+1)$d $\mathbb{Z}_2$ lattice gauge theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.05719v1
- Date: Thu, 04 Jun 2026 05:23:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-05 22:39:44.57109
- Title: Symmetries and overparametrization properties of Hamiltonian variational ansatzes for the $(1+1)$d $\mathbb{Z}_2$ lattice gauge theory
- Title（参考訳）: 1+1)$d $\mathbb{Z}_2$格子ゲージ理論に対するハミルトン変分アンサーゼの対称性と過パラメトリゼーション特性
- Authors: Kanta Yamanaka, Takanori Daiza, Katsumi Imaizumi, Yutaro Iiyama, Lento Nagano, Ryu Sawada, Koji Terashi,
- Abstract要約: 1+1)$dmathbbZ$格子ゲージ理論のハミルトニアンに基づいて、5つのハミルトニアン変分アンサーゼを研究する。
アンサツェは、原ハミルトニアンの局所的および大域的対称性を尊重するように設計されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We perform detailed studies of five Hamiltonian variational ansatzes (HVA) based on the Hamiltonian of the $(1+1)$d $\mathbb{Z}_2$ lattice gauge theory. The ansatzes are designed to respect local and global symmetries of the original Hamiltonian and therefore act on a finely segmented state Hilbert space. Following Larocca et al. (2023), we numerically study the dimension of the dynamical Lie algebra (DLA) and the rank of the quantum Fisher information matrix (QFIM) of the ansatzes within specific invariant subspaces. The ansatzes all involve sums of weight-three Paulis in their generators, which is a feature that have so far been underexplored in this context. We also perform numerical experiments to determine the ground state energy of the original Hamiltonian via variational quantum eigensolver (VQE), and observe that overparametrization of the ansatzes coincides with the apparent disappearance of local minima in the loss function, in line with the finding in the reference. Finally, the decay rate of the VQE loss function under gradient descent optimization is revealed to scale linearly with the number of parameters in the ansatz. These results help to enrich the theory of overparameterization of quantum circuits and inform the design of scalable variational ansatzes.
- Abstract（参考訳）: 1+1)$d$\mathbb{Z}_2$格子ゲージ理論のハミルトニアンに基づく5つのハミルトニアン変分アンサツェ(HVA)の詳細な研究を行う。
アンサツェは、原ハミルトニアンの局所的および大域的対称性を尊重するように設計されており、したがって細分されたヒルベルト空間に作用する。
Larocca et al (2023) に続いて、動的リー代数(DLA)の次元と特定の不変部分空間内のアンサッチの量子フィッシャー情報行列(QFIM)のランクを数値的に研究する。
アンサーゼは、その生成物に重量3のパウリの合計を含むが、これはこれまでこの文脈で過小評価されてきた特徴である。
また、変分量子固有解法(VQE)を用いて原ハミルトンの基底状態エネルギーを決定するための数値実験を行い、アンサーツの過度パラメトリゼーションは損失関数における局所ミニマの見かけの消失と一致し、基準の発見と一致することを観察した。
最後に、勾配勾配勾配最適化の下でのVQE損失関数の減衰速度は、アンザッツのパラメータ数と線形にスケールすることを明らかにする。
これらの結果は、量子回路の過度パラメータ化の理論を強化し、スケーラブルな変分アンサーゼの設計を知らせる助けとなる。
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