論文の概要: Algebra of Bivariate-Bicycle Surface Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.08771v1
• Date: Sun, 07 Jun 2026 18:24:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-09 14:42:06.440126
• Title: Algebra of Bivariate-Bicycle Surface Codes
• Title（参考訳）: Bivariate-Bicycle曲面符号の代数
• Authors: Renyu Wang, Leonid P. Pryadko,
• Abstract要約: バイサイクルサーフェス(BBS)符号の特性と共通根の数と位置を関連づける。 有限でゼロでない座標を持つ根の数$(x,y)$は、符号の多重度を決定する。 我々は、長方形、斜め、傾斜した境界を持つ領域で機能するBBS符号の処方則を定式化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.66692958496368
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We relate the properties of bivariate-bicycle-surface (BBS) codes, constructed from a pair of bivariate polynomials over a finite field, to the number and location of their common roots in the extension field. The number of roots $(x,y)$ with finite, non-zero coordinates -- counted with algebraic multiplicity -- determines the dimension of the codes. This dimension is invariant under monomial automorphisms of the Laurent polynomial ring. Conversely, roots with zero or infinite $x$- or $y$-coordinates indicate that specialized generators are required near the corresponding boundary (e.g., the left or right boundary for a root where $x$ is zero or infinite, respectively). These roots can appear or disappear under monomial transformations, which reveals the structure of tilted boundaries. Based on these results, we formulate a prescription for constructing BBS codes that works for regions with rectangular, diagonal, and arbitrarily tilted boundaries. A key advantage of this approach is that no corner corrections are needed, provided the polynomials satisfy orientation-specific edge conditions.
• Abstract（参考訳）: 有限体上の二変数多項式の対から構築された二変数二環面符号(BBS)の特性と、拡張体におけるそれらの共通根の数と位置を関連付ける。 有限で 0 でない座標を持つ根の数 $(x,y)$ は、代数的多重度で数えられ、符号の次元を決定する。 この次元はローラン多項式環の単項自己同型の下で不変である。 逆に、ゼロあるいは無限の$x$-あるいは$y$-座標を持つ根は、対応する境界(例えば、$x$がゼロまたは無限となるルートの左境界と右の境界)の近くで特殊発生器が必要であることを示している。 これらの根は単相変換の下で出現または消失し、傾いた境界の構造を明らかにする。 これらの結果に基づき、長方形、斜め、任意に傾斜した境界を持つ領域で機能するBBS符号の定式化を行う。 このアプローチの鍵となる利点は、多項式が向き固有のエッジ条件を満たすならば、コーナー補正は必要ないことである。

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