論文の概要: Recovering Governing Equations from Solution Data: Identifiability Bounds for Linear and Nonlinear ODEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.27285v2
• Date: Fri, 26 Jun 2026 12:45:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-29 13:57:07.34084
• Title: Recovering Governing Equations from Solution Data: Identifiability Bounds for Linear and Nonlinear ODEs
• Title（参考訳）: 解データからGoverning方程式を復元する:線形および非線形直列の同定可能性境界
• Authors: Yang Pan, Helmut Bölcskei,
• Abstract要約: 微分方程式を比較するための自然な計量として、解集合上のハウスドルフ距離を導入する。 我々は、幅広い構造方程式のクラスにわたってODEを管理するための識別可能性境界を確立する。 我々は、関連するODEクラスに対する計量エントロピー推定を導出し、サンプル複雑性境界を解析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.360738859820932
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Learning governing equations from observed solution data is a fundamental challenge in scientific machine learning, yet the theoretical conditions under which a ground-truth ODE can be uniquely and stably identified from multiple solution observations remain largely undeveloped, and no quantitative analysis of the sample complexity of such learning tasks exists in the literature. To address this gap, we introduce the Hausdorff distance on solution sets as the natural metric for comparing differential equations, since it captures the worst-case separation between two equations over all admissible initial conditions and thus encodes the minimax structure of the identification problem. We establish identifiability bounds for governing ODEs across a wide class of structure equations--ranging from linear ODEs to nonlinear classes with Lipschitz (Hölder)-continuous vector fields--characterizing precisely when two distinct equations can be distinguished from solution data. Using this metric, we derive metric entropy estimates for the relevant ODE classes and analyze sample complexity bounds, quantifying how many solution observations are needed to reliably recover the governing equation.
• Abstract（参考訳）: 観測された解データから支配方程式を学習することは、科学的な機械学習の基本的な課題であるが、複数の解観測から基底構造ODEを一意かつ安定に同定できる理論条件はほとんど未発達であり、そのような学習タスクのサンプルの複雑さの定量的解析は文献に存在しない。 このギャップに対処するため、微分方程式を比較するための自然な計量として解集合上のハウスドルフ距離を導入する。 線形ODEから非線形クラスへ、リプシッツ(ヘルダー)-連続ベクトル場(英語版)(Lipschitz (Hölder)-continuous vector field)で配置する。 この計量を用いて、関連するODEクラスに対する計量エントロピー推定を導出し、サンプルの複雑性境界を解析し、支配方程式を確実に回復するために、どれくらいのソリューション観測が必要なのかを定量化する。

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