論文の概要: Parent Hamiltonians of Ergodic Matrix Product States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.01446v1
• Date: Wed, 01 Jul 2026 20:11:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-03 19:45:08.586475
• Title: Parent Hamiltonians of Ergodic Matrix Product States
• Title（参考訳）: エルゴード行列積状態の親ハミルトニアン
• Abstract要約: マトリックス積状態 (MPS) は局所相互作用のフラストレーションのないギャップ状態の素例である。 本研究では,エルゴード行列積状態(EMPS)のクラスに対する親ハミルトニアンの探索を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Matrix product states (MPS) are quintessential examples of frustration-free gapped ground states of local interactions called parent Hamiltonians. In this work, we investigate parent Hamiltonians for a class of ergodic matrix product states (EMPS), which are MPS defined by site-dependent random tensors $\{X_j^{[k]}\}_{j=1}^D$ which are homogeneously distributed at every site $k$ in the spin chain. Here, the EMPS are not translation-invariant but rather statistically translation-invariant. Under a mild injectivity assumption, we show the thermodynamic limit of an EMPS is the unique frustration-free ground state of a parent Hamiltonian on the whole spin chain, which, depending on the statistical properties of the EMPS, may or may not be finite-range. In contrast to the translation-invariant regime, these Hamiltonians need not be gapped. Nevertheless, applying the martingale method while keeping track of local statistics gives conditions for a gap, in addition to pointing towards why there need not be a gap in general. We include examples of EMPS both with and without spectral gaps to illustrate our results.
• Abstract（参考訳）: マトリックス積状態(英: Matrix product state、MPS)は、親ハミルトニアンと呼ばれる局所相互作用のフラストレーションのないギャップのある基底状態の素例である。 本研究では、スピン鎖の任意の部位$k$で均質に分布するサイト依存乱数テンソル$\{X_j^{[k]}\}_{j=1}^D$で定義されるMPSであるエルゴード行列積状態(EMPS)のクラスに対する親ハミルトニアンについて検討する。 ここでは、EMPSは翻訳不変ではなく、統計的に翻訳不変である。 軽い単射性仮定の下では、EMPS の熱力学的極限はスピン鎖全体の親ハミルトニアンの唯一のフラストレーションのない基底状態であり、EMPS の統計的性質に依存するが、有限範囲であるかもしれない。 翻訳不変の体制とは対照的に、これらのハミルトン派はギャップを埋める必要はない。 それにもかかわらず、マーチンゲール法を局所統計の追跡に応用することは、一般のギャップが不要な理由を指摘することに加えて、ギャップの条件を与える。 結果を示すために、スペクトルギャップと非スペクトルギャップの両方でEMPSの例を挙げる。

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