論文の概要: Perturbed quantum billiards on the hyperbolic plane
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.03786v1
- Date: Sat, 04 Jul 2026 09:19:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-07 22:26:29.720014
- Title: Perturbed quantum billiards on the hyperbolic plane
- Title（参考訳）: 双曲平面上の摂動量子ビリヤード
- Abstract要約: 双曲平面における算術ビリヤードからの一般量子カオスの出現について検討する。
ポアソン型算術動作からガウスアンサンブル(GOE)への摂動依存的交叉を示す。
エントロピーに基づく測度を用いて位相空間の局所化を定量化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the emergence of generic quantum chaos from an arithmetic billiard in the hyperbolic plane. Starting from an arithmetic triangle, we introduce small area-preserving geometric perturbations and compute long consecutive sequences of eigenvalues and eigenstates. The spectral statistics show a perturbation-dependent crossover from Poisson-like arithmetic behaviour to the Gaussian orthogonal ensemble (GOE), with the crossover scale moving to higher wavenumbers as the perturbation decreases. To characterize the nearest-neighbour spacing distribution, we compare the data with Brody and generalized-gamma fits. The generalized-gamma form is used only as a two-parameter diagnostic, allowing the small- and intermediate-spacing structure to vary independently from the large-spacing tail, rather than as a universal crossover law. For the weakest perturbation, we also compare the data with an effective block-GOE model, which diagnoses residual block-like structure deep into the computed spectral range. We complement the spectral analysis with Poincaré-Husimi representations of the eigenstates and quantify phase-space localization using an entropy-based measure. Its distribution is well described by Beta distributions whose width decays as a power law in the wavenumber. Before the spectral crossover, the localization statistics retain memory of the near-arithmetic regime. After the GOE regime is reached, the localization-fluctuation widths collapse onto a common decay law, sigma(Beta) ~ k^{-eta}, with eta approximately 0.37--0.38. These results provide a combined spectral and eigenfunction-level picture of the arithmetic-to-GOE crossover in hyperbolic quantum billiards.
- Abstract（参考訳）: 双曲平面における算術ビリヤードからの一般量子カオスの出現について検討する。
算術的三角形から、小面積保存幾何摂動を導入し、固有値と固有状態の長い連続列を計算する。
スペクトル統計は、ポアソン様の算術的振る舞いからガウス直交アンサンブル(GOE)への摂動依存的交叉を示し、摂動が減少するにつれて、クロスオーバースケールは高い波数に移動する。
最近傍の間隔分布を特徴付けるために、ブロディや一般化ガンママッチングと比較する。
一般化ガンマ形式は2パラメータの診断としてのみ使用され、小さくて中間的な構造は普遍的なクロスオーバー法則としてではなく、大きめの尾から独立して変化する。
最も弱い摂動については、計算されたスペクトル範囲の奥深くに残留ブロックのような構造を診断する有効なブロックGOEモデルと比較する。
固有状態のポアンカレ・フシミ表現とスペクトル解析を補完し、エントロピーに基づく測度を用いて位相空間の局在を定量化する。
その分布は、波数における力の法則として崩壊するベータ分布によってよく説明されている。
スペクトルの交叉前は、局在統計は近似的状態の記憶を保っている。
GOE体制が成立すると、局在・ゆらぎ幅は共通の崩壊法則、sigma(Beta) ~ k^{-eta} に崩壊し、eta は約 0.37--0.38 となる。
これらの結果は、双曲型量子ビリヤードにおける算術とGOEの交叉のスペクトルと固有関数レベルを組み合わせた画像を提供する。
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