論文の概要: Tensor Network Methods for Advection-Diffusion-Reaction Systems Using Quantum-Inspired Representations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.14150v1
• Date: Tue, 14 Jul 2026 14:06:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-17 17:01:32.842492
• Title: Tensor Network Methods for Advection-Diffusion-Reaction Systems Using Quantum-Inspired Representations
• Title（参考訳）: 量子インスパイアされた表現を用いた対流拡散反応系のテンソルネットワーク法
• Abstract要約: 本稿では, 対流拡散-反動偏微分方程式を解くための量子に着想を得たフレームワークを提案する。 時間統合は、制御トランケーションによる明示的な更新を使用して、テンソル-ネットワーク形式で完全に実行される。 結果は、提案された表現は、様々な力学系においてコンパクトで安定で正確であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.033424698590539
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a quantum-inspired tensor-network framework for solving advection-diffusion-reaction (ADR) partial differential equations. Discretized solution fields are encoded as matrix product states (MPS), while differential operators are represented as matrix product operators (MPOs). Time integration is performed entirely in tensor-network form using explicit Euler updates with controlled truncation. The method is evaluated on one- and two-dimensional ADR problems and compared with high-accuracy Runge-Kutta reference solutions. Numerical results show that the proposed representation remains compact, stable, and accurate across a range of dynamical regimes. The solver captures both local solution profiles and global observables while maintaining small bond dimensions throughout the simulation. These results highlight the potential of tensor networks as efficient structure-preserving tools for PDE simulation in multiple spatial dimensions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 対流拡散反応(ADR)偏微分方程式を解くための量子インスピレーションテンソルネットワークフレームワークを提案する。 離散化された解体は行列積状態 (MPS) として符号化され、微分作用素は行列積作用素 (MPO) として表される。 時間積分は、制御トランケーションを持つ明示的なオイラー更新を用いて、テンソル-ネットワーク形式で完全に実行される。 この手法は, 1次元および2次元のADR問題に対して評価し, 高精度のRunge-Kutta参照解と比較した。 数値的な結果から,提案した表現は様々な力学系においてコンパクトで安定であり,精度が高いことが示唆された。 解法は、シミュレーションを通して小さな結合次元を維持しながら、局所的な解プロファイルと大域的な可観測物の両方をキャプチャする。 これらの結果は、多次元PDEシミュレーションのための効率的な構造保存ツールとしてのテンソルネットワークの可能性を強調した。

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