論文の概要: Hamiltonian Lift of Bures--Wasserstein Covariance Dynamics with a Spectral Floor
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.16380v1
- Date: Fri, 17 Jul 2026 16:21:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-21 18:48:37.137004
- Title: Hamiltonian Lift of Bures--Wasserstein Covariance Dynamics with a Spectral Floor
- Title（参考訳）: バーズのハミルトニアンリフト--スペクトル床を持つワッサーシュタイン共分散ダイナミクス
- Abstract要約: 我々は、ブレス-ワッサーシュタイン計量を備えたSym$+_n$上の共分散力学の有限次元ハミルトンリフトを構築する。
スペクトルフロアとトレース制御ポテンシャルの場合、等方性平衡の周りの2次揺らぎハミルトニアンはトレースモードとトレースレスモードを分離する。
この構成は、拘束されたビュールズ-ワッサーシュタイン共分散緩和のための保守的な親系を特定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Covariance dynamics on the positive-definite cone are commonly described by gradient flows, which encode dissipative relaxation but obscure the underlying phase-space structure. We construct a finite-dimensional Hamiltonian lift of covariance dynamics on Sym$^+_n$ equipped with the Bures--Wasserstein metric. The natural mechanical Lagrangian yields canonical momentum $Π=\tfrac12 L_Σ[\dotΣ]$, where $L_Σ$ is the Lyapunov operator, and explicit Hamiltonian $\mathcal{H}(Σ,Π) = 2{\rm tr}(ΠΣΠ)+V(Σ)$. Adding Rayleigh dissipation recovers the Bures--Wasserstein gradient flow in the overdamped limit. For a spectral-floor and trace-control potential, the quadratic fluctuation Hamiltonian around the isotropic equilibrium separates trace and traceless modes; the baseline stiffness diverges as $(s-ν)^{-2}$ as the equilibrium covariance approaches the floor. The construction identifies a conservative parent system for constrained Bures--Wasserstein covariance relaxation and fixes the local stiffness scale induced by the spectral floor.
- Abstract（参考訳）: 正定円錐上の共分散ダイナミクスは、散逸緩和を符号化する勾配流によって記述されるが、基礎となる位相空間構造は曖昧である。
自然機械的なラグランジアン収量は、標準運動量$ =\tfrac12 L_Σ[\dotΣ]$, ここで、$L_Σ$はリアプノフ作用素であり、明示的なハミルトニアン $\mathcal{H}(Σ, ) = 2{\rm tr}(\Σ)+V(Σ)$.レイリー散逸加法は、過大な限界におけるビュール=ヴァッサーシュタイン勾配の流れを回復する。
スペクトルフロアとトレース制御ポテンシャルに対して、等方性平衡の周りの二次揺らぎハミルトニアンはトレースモードとトレースレスモードを分離し、平衡共分散がフロアに近づくと、ベースラインの剛性は$(s-ν)^{-2}$として分岐する。
この構造は、拘束されたビュール-ワッサーシュタイン共分散緩和のための保守的な親系を特定し、スペクトルフロアによって誘導される局所硬度スケールを補正する。
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