論文の概要: Self-adjoint extensions of $k$-photon light-matter Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.22378v1
• Date: Fri, 24 Jul 2026 15:04:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-27 20:58:57.160549
• Title: Self-adjoint extensions of $k$-photon light-matter Hamiltonians
• Title（参考訳）: k$-光子ハミルトン多様体の自己随伴拡大
• Abstract要約: 多光子-マター相互作用は、量子光学における真の非線形性の源である。 H = H_rm matotimes I + Iotimesaast a + otimes(aast)k + Astotimes ak$ on $mathcalHotimes L2(mathbbR)$。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7077641025321454
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Multiphoton light-matter interactions, in which a bosonic mode exchanges $k$ excitations at a time with a quantum system, are a source of genuine nonlinearity in quantum optics and are increasingly accessible experimentally. Here we study the class of operators $H = H_{\rm mat}\otimes I + I\otimesωa^\ast a + Σ\otimes(a^\ast)^k + Σ^\ast\otimes a^k$ on $\mathcal{H}\otimes L^2(\mathbb{R})$, coupling a single bosonic mode to an arbitrary matter system through a bounded operator $Σ$. When $Σ$ is normal and nonzero, we prove that $H$ is self-adjoint if and only if $k\leq2$; for $k\geq3$ we compute the deficiency indices, parametrise all self-adjoint extensions, and show that every extension has purely discrete spectrum whenever the matter system is finite-dimensional. Our analysis rests on a block Jacobi decomposition paired with a suitable unitary transformation depending on the polar decomposition of $Σ$. The normality of $Σ$ is optimal: a $k$-photon Jaynes-Cummings model, with non-normal coupling, remains self-adjoint for every $k$. We illustrate our results on the $k$-photon Rabi and Dicke models.
• Abstract（参考訳）: ボソニックモードが量子系と一度に$k$の励起を交換する多光子相互作用は、量子光学における真の非線形性の源であり、実験的にアクセスしやすくなっている。 ここで、作用素のクラスについて調べる: $H = H_{\rm mat}\otimes I + I\otimesωa^\ast a + Σ\otimes(a^\ast)^k + Σ^\ast\otimes a^k$ on $\mathcal{H}\otimes L^2(\mathbb{R})$。 Σ$ が正規かつ 0 でないとき、$H$ が自己随伴であることと、$k\leq2$; for $k\geq3$ が不足指標を計算し、すべての自己随伴拡張をパラメライズし、すべての拡張が物質系が有限次元であるときに純粋に離散スペクトルを持つことを示す。 我々の解析は、$Σ$の極分解に依存する適切なユニタリ変換と組み合わせたブロックヤコビ分解に基づいている。 $k$-光子Jaynes-Cummingsモデルは、非正規結合を持つが、$k$ごとに自己共役である。 この結果は、$k$-photon Rabi と Dicke のモデルで説明できる。

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