論文の概要: An Exact Counterexample to Carlson's Associated-Prime Depth Conjecture from a Group of Order 128
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.23732v1
- Date: Sun, 26 Jul 2026 16:04:27 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-28 22:34:15.213317
- Title: An Exact Counterexample to Carlson's Associated-Prime Depth Conjecture from a Group of Order 128
- Title（参考訳）: 次数128の群からのカールソンの関連素深さの厳密な反例
- Authors: Xinan Dai, Wenhao Deng, Yingdong Shi, Tailin Wu, Yuchen Yang,
- Abstract要約: 奥山の関連する素数定理は、関連する素数次元の 2 を階数 2 の初等アーベルの $Eleq G$ に変換し、$depth H*(C_G(E);k)= 2$ を満たす。
すべての階数 2 中心化子は少なくとも3つのコホモロジー深さを持つので、$H*(G;k)$ は 2 次元の関連する素数を持たない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.265438269252742
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In Question~3.1 of his 1995 paper on depth and transfer, Carlson asked whether the depth of a finite-group cohomology ring is always realized by the dimension of one of its associated primes. We give a negative answer. Let \[ G=\SG{128}{859},\qquad k=\kbar. \] An exact presentation certificate proves that $\depth H^*(G;k)=2$. Okuyama's associated-prime theorem would convert an associated prime of dimension two into a rank-two elementary abelian subgroup $E\leq G$ satisfying $\depth H^*(C_G(E);k)=2$. We enumerate all $75$ rank-two elementary abelian subgroups of $G$ and obtain six centralizer types. Duflot's theorem gives depth at least three for four types, while exact ideal-quotient certificates exhibit regular sequences of length three for the remaining two. Hence every rank-two centralizer has cohomological depth at least three, so $H^*(G;k)$ has no associated prime of dimension two. The finite group presentation, the three cohomology-ring presentations, the enumeration summary, and the exact algebraic certificates are included for independent verification.
- Abstract（参考訳）: 1995年の論文『深さと移動に関する質問~3.1』において、カールソンは有限群コホモロジー環の深さが必ず関連する素数の次元によって実現されるかどうかを問うた。
私たちは否定的な答えを出します。
G=\SG{128}{859},\qquad k=\kbar とする。
\] 正確な表示証明書は、$\depth H^*(G;k)=2$であることを証明する。
奥山の関連する素数定理は、次元 2 の付随素数から階数 2 の初等アーベル部分群 $E\leq G$ を $\depth H^*(C_G(E);k)= 2$ を満たすものに変換する。
階数7,5$の初等アーベル部分群をG$で列挙し、6つの中心化子型を得る。
デュフロートの定理は4つのタイプに対して少なくとも3つの深さを与えるが、厳密な理想商証明は残りの2つに対して3つの長さの規則的な列を示す。
したがって、階数 2 の中央化子は少なくとも3つのコホモロジー深さを持つので、$H^*(G;k)$ は 2 次元の関連する素数を持たない。
有限群プレゼンテーション、三つのコホモロジー的プレゼンテーション、列挙要約、および正確な代数的証明は独立検証のために含まれる。
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