論文の概要: A Lower Bound Framework for Quantum Functional Estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.02600v2
- Date: Mon, 10 Aug 2026 17:38:50 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-11 19:16:36.420179
- Title: A Lower Bound Framework for Quantum Functional Estimation
- Title（参考訳）: 量子関数推定のための下界フレームワーク
- Abstract要約: 我々は、$d$次元量子状態の関数を推定するための下界の証明のための統一的なフレームワークを開発する。
このフレームワークは、Haar-randomのモーメントエンコーディングプロセスとモーメントマッチングと最適な近似を組み合わせる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.491187998442596
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop a unified framework for proving lower bounds for estimating functionals of $d$-dimensional quantum states: \[ \mathcal L_φ(ρ)=\frac1d\sum_{i=1}^dφ(dλ_i(ρ)). \] The framework combines a Haar-random moment encoding process with moment matching and best polynomial approximation. A master theorem is provided to derive sample complexity lower bounds for estimating $\mathcal L_φ$ from the properties of $φ$. Using this framework, we resolve several open problems by establishing nearly tight lower bounds for a wide range of quantum property testing problems, including Uhlmann fidelity estimation, trace distance estimation, von Neumann/Rényi/Tsallis entropy estimation, spectrum estimation, and rank testing. Moreover, by quantum sample-to-query lifting, these sample lower bounds also imply quantum query lower bounds. These sample/query lower bounds imply the optimality of more than 20 quantum algorithms since 2015.
- Abstract（参考訳）: 我々は、$d$次元量子状態の関数を推定するための下界を証明するための統一的なフレームワークを開発する。
このフレームワークは、Haar-randomのモーメントエンコーディングプロセスとモーメントマッチングと最高の多項式近似を組み合わせる。
マスター定理は、$φ$の性質から$\mathcal L_φ$を推定するためにサンプル複雑性の下限を導出する。
この枠組みを用いることで、Uhlmannの忠実度推定、トレース距離推定、von Neumann/Rényi/Tsallisエントロピー推定、スペクトル推定、ランクテストなど、幅広い量子特性試験問題に対して、ほぼ狭い下界を確立することで、いくつかのオープンな問題を解決する。
さらに、量子サンプル対クエリリフトにより、これらのサンプルの下限もまた量子クエリの下限を暗示する。
これらのサンプル/クエリの低い境界は、2015年以来20以上の量子アルゴリズムの最適性を示唆している。
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