論文の概要: Curvature as a control field in helicoidal two-body systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.02659v2
• Date: Thu, 06 Aug 2026 14:04:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-07 17:43:06.615663
• Title: Curvature as a control field in helicoidal two-body systems
• Title（参考訳）: ヘリカル二体系における制御場としての曲率
• Abstract要約: 組込み多様体の幾何学が調整可能な制御パラメータとして機能する曲率ゲージフレームワークを開発する。 曲線は実効的な運動構造を変化させる一方、射影ゲージ場は保存された運動量景観を再現することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Geometry is increasingly recognized as an active physical resource capable of modifying the behavior of dynamical systems beyond conventional external control mechanisms. Here, we develop a curvature--gauge framework in which the geometry of an embedded manifold acts as a tunable control parameter for classical trajectories and semiclassical states. By deriving an exact reduced Hamiltonian for a charged two-body system confined to a helicoidal surface, we show that curvature modifies the effective kinetic structure, while the projected gauge field reshapes the conserved momentum landscape. This geometric modification leads to controllable transitions between distinct dynamical regimes, including bounded phase-space structures, zero-energy localization, symmetry-breaking bifurcations, and critical soft-mode behavior. A semiclassical analysis of the geometry-dependent effective potential reveals a spectral reconstruction in which harmonic confinement changes into quartic critical behavior at the localization threshold. These results establish engineered geometry as a route for controlling localization, dynamical stability, and spectral organization in curved classical and semiclassical systems, where deformation itself becomes a functional degree of freedom rather than a passive constraint.
• Abstract（参考訳）: 幾何学は、従来の外部制御機構を超越した動的システムの振る舞いを変更できる活発な物理資源として認識されつつある。 ここでは,埋め込み多様体の幾何学が古典的軌跡や半古典的状態のチューナブルな制御パラメータとして機能する曲率ゲージフレームワークを開発する。 ヘリコイド面に制限された荷電二体系に対して、正確に還元されたハミルトニアンを導出することにより、曲率が有効運動構造を変化させる一方、射影ゲージ場は保存された運動量景観を再現することを示す。 この幾何学的な修正は、有界位相空間構造、ゼロエネルギー局在化、対称性を破る分岐、臨界軟モード挙動を含む、異なる動的状態間の制御可能な遷移をもたらす。 幾何に依存した有効ポテンシャルの半古典的分析は、高調波閉じ込めが局在閾値における準臨界挙動に変化するスペクトル再構成を明らかにする。 これらの結果は、変形自体が受動的制約ではなく機能的自由度となる曲線古典的および半古典的システムにおいて、局所化、動的安定性、スペクトル構造を制御する経路として、工学的幾何学を確立している。

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