論文の概要: Hidden Supersymmetry in Wigner-Yang Quantum Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.04503v1
• Date: Wed, 05 Aug 2026 06:40:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-06 14:48:43.759299
• Title: Hidden Supersymmetry in Wigner-Yang Quantum Mechanics
• Title（参考訳）: Wigner-Yang量子力学における隠れ超対称性
• Authors: Georg Junker,
• Abstract要約: 我々は、1950年にウィグナーが提唱した変形ハイゼンベルク代数に従う量子系を考える。 その明示的な座標表現は1951年にヤンによって提供され、本質的にはDunklの差分微分作用素(英語版)(differential operator)と形が同じであり、1989年に生殖群の根系(英語版)(roots system of refection group)に関連して導入された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider a quantum system on the real line obeying a deformed Heisenberg algebra originally proposed by Wigner in 1950. Its explicit coordinate representation was provided by Yang in 1951 and in essence is identical in form with Dunkl's difference-differential operator introduced in 1989 in connection with roots systems of refection groups. Under certain conditions such quantum systems exhibit a supersymmetric (SUSY) structure where the reflection operator acts as the grading operator. We present a generalisation of Yang's representation by first considering only of one the two equations of motion in phase space. The corresponding non-interacting system is found to represent Witten's model of SUSY quantum mechanics. Imposing also the second equation of motion the original result of Wigner and Yang is reconsidered by extending their discussion to general symmetric potentials on the real line. As explicit example we discuss the harmonic oscillator and an attractive Coulomb-like potential $V(x)=-γ/|x|$. We also establish a Hooke-Newton duality between this Coulomb-like system and the original Wigner-Yang harmonic oscillator system.
• Abstract（参考訳）: 我々は、1950年にウィグナーが提唱した変形ハイゼンベルク代数に従う実数直線上の量子系を考える。 その明示的な座標表現は1951年にヤンによって提供され、本質的にはDunklの差分微分作用素(英語版)(differential operator)と形が同じであり、1989年に生殖群の根系(英語版)(roots system of refection group)に関連して導入された。 ある条件下では、そのような量子系は、反射作用素が階数演算子として振る舞う超対称性(SUSY)構造を示す。 まず、位相空間における2つの運動方程式の1つだけを考えることで、ヤンの表現を一般化する。 対応する非相互作用系は、SUSY量子力学のウィッテンのモデルを表す。 また、運動の第二方程式として、ウィグナーとヤンの原結果は、それらの議論を実数直線上の一般対称ポテンシャルにまで拡張することで再考される。 明示的な例として、調和振動子と魅力的なクーロン様ポテンシャル$V(x)=-γ/|x|$について議論する。 また,このクーロン系とWigner-Yang調和振動子系とのフックニュートン双対性も確立した。

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