論文の概要: Quantum-State Projectors on Grassmannian: Geometry, Holonomy, and Topology
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.06777v1
- Date: Fri, 07 Aug 2026 03:52:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-10 16:21:25.343804
- Title: Quantum-State Projectors on Grassmannian: Geometry, Holonomy, and Topology
- Title（参考訳）: グラスマン多様体の量子状態プロジェクター:幾何学、ホロノミー、位相
- Abstract要約: 階数-$k$スペクトルプロジェクターは複素グラスマン$mathrmGr(k,N)$への写像を定義する。
滑らかなハミルトニアンに対して、この射影は、バンド位相が大域的に滑らかな周期的あるいは対称性に適合するブロッホフレームを妨げたとしても、大域的に滑らかで周期的である。
周辺グラスマン多様体における2つのプロジェクター間の最短経路を構築し、その水平ジェネレータブロックの特異値が終端部分空間間の主行列であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: An isolated group of $k$ bands in an $N$-level quantum system defines a rank-$k$ spectral projector and hence a map into the complex Grassmannian $\mathrm{Gr}(k,N)$. For a smooth gapped Hamiltonian, this projector is globally smooth and periodic even when band topology obstructs a globally smooth periodic, or symmetry-compatible, Bloch frame. We take the globally defined differential $\dd P$ as the central object: it is the tangent field of the Grassmannian map, removes unphysical rotations within the selected subspace, and retains the physical interband transition. The interband block of this tangent data simultaneously determines the quantum metric and Berry curvature; the associated horizontal generator produces finite Grassmannian motion, while wedge products of $\dd P$ enter topological forms. We construct a shortest path between two projectors in the ambient Grassmannian and show that the singular values of its horizontal generator block are the principal angles between the endpoint subspaces. This construction provides a piecewise-geodesic interpretation of discrete geometric phases. In a separate development, we derive a basis-independent expression for the determinant of a multiband Wilson loop from traces of powers of an ordered projector product, without decomposing a degenerate band multiplet into individual bands. Finally, the same tangent-vector calculus organizes Chern characters, chiral winding numbers, and the time-reversal $\mathbb Z_2$ index. The resulting framework unifies local quantum geometry, finite subspace distance, holonomy, and topology while avoiding global gauge fixing.
- Abstract（参考訳）: N$レベルの量子系における$k$バンドの孤立群は、ランク-$k$スペクトルプロジェクターを定義し、したがって複素グラスマンの$\mathrm{Gr}(k,N)$への写像を定義する。
滑らかなハミルトニアンに対して、この射影は、バンド位相が大域的に滑らかな周期的あるいは対称性に適合するブロッホフレームを妨げたとしても、大域的に滑らかで周期的である。
これはグラスマン写像の接体であり、選択された部分空間内の非物理的回転を取り除き、物理的バンド間遷移を保持する。
この接するデータのバンド間ブロックは、量子計量とベリー曲率を同時に決定し、関連する水平発生器は有限グラスマン運動を発生させ、一方、$\dd P$のウェッジ積は位相形式に入る。
周辺グラスマン多様体における二つのプロジェクター間の最短経路を構築し、その水平ジェネレータブロックの特異値が終点部分空間の間の主角であることを示す。
この構成は離散幾何学的位相の断片的幾何学的解釈を提供する。
別な開発では、退化したバンド多重化を個々のバンドに分解することなく、順序付きプロジェクタ積のパワーのトレースからマルチバンドウィルソンループの行列式を導出する。
最後に、同じ接ベクトル計算はチャーン文字、カイラル巻数、時間反転の$\mathbb Z_2$インデックスを整理する。
結果として得られる枠組みは、局所量子幾何学、有限部分空間距離、ホロノミー、トポロジーを大域ゲージの固定を避けながら統一する。
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