Fugu-MT 論文翻訳(概要): Efficient Weak-Entropy PINN for Solving Hyperbolic Conservation Laws

論文の概要: Efficient Weak-Entropy PINN for Solving Hyperbolic Conservation Laws

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.10389v1
Date: Tue, 11 Aug 2026 02:34:15 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-08-12 19:14:45.868393
Title: Efficient Weak-Entropy PINN for Solving Hyperbolic Conservation Laws
Title（参考訳）: 双曲保存法を解くための効率的な弱エントロピーPINN
Abstract要約: 本稿では,不連続解をもつ双曲保存法則のための新しいWeak-Entropy PINN(WEPINN)フレームワークを提案する。本手法は, 種々のスカラー保存法則と1次元および2次元空間における保存法則の系について, 広範囲にわたる数値実験により検証した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 8.171242115888697
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: In recent years, neural networks have significantly advanced numerical solutions of partial differential equations (PDEs). However, solving PDEs with discontinuous solutions, such as hyperbolic conservation laws, remains challenging for neural network-based methods such as physics-informed neural networks (PINNs). Existing methods often rely on strong prior assumptions such as knowledge of discontinuity locations, or they introduce artificial smoothing terms that degrade accuracy. However, accurately solving these conservation laws and predicting the formation and propagation of discontinuities in solutions is crucial in many practical applications, including gas dynamics and traffic flow modeling. In this paper, we introduce a novel Weak-Entropy PINN (WEPINN) framework for hyperbolic conservation laws with discontinuous solutions. The method enforces the governing equations in their weak (integral) formulation and incorporates the entropy condition to select the physically admissible solution, while employing the discrete fast Fourier transform (DFFT) for efficient numerical integration. Our method is tested through extensive numerical experiments on a variety of scalar conservation laws and systems of conservation laws in one and two dimensional spaces. These experiments demonstrate that our method can accurately resolve sharp discontinuities while effectively capturing interactions between multiple shock and rarefaction waves.
Abstract（参考訳）: 近年、ニューラルネットワークは偏微分方程式(PDE)の数値解が著しく進歩している。しかし、双曲保存法則のような不連続解を用いたPDEの解法は、物理情報ニューラルネットワーク(PINN)のようなニューラルネットワークベースの手法では依然として難しい。既存の手法は、しばしば不連続位置の知識のような強い前提に依存するか、あるいは精度を低下させる人工的な平滑化用語を導入する。しかし, これらの保存法則を正確に解き, 解における不連続性の形成と伝播を予測することは, ガス力学や交通流モデリングなど多くの実用化において重要である。本稿では,不連続解を伴う双曲保存法則のための新しいWeak-Entropy PINN(WEPINN)フレームワークを提案する。この方法は、弱(積分)定式化において支配方程式を強制し、エントロピー条件を組み込んで物理的に許容できる解を選択するとともに、離散高速フーリエ変換(DFFT)を用いて効率的な数値積分を行う。本手法は, 種々のスカラー保存法則と1次元および2次元空間における保存法則の系について, 広範囲にわたる数値実験により検証した。これらの実験により, 複数の衝撃波と希少波の相互作用を効果的に捉えつつ, 鋭い不連続性を高精度に解決できることが示された。

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