論文の概要: Contextuality in the $n$-qubit Pauli group
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.11993v1
- Date: Wed, 12 Aug 2026 12:29:56 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-13 19:07:54.57014
- Title: Contextuality in the $n$-qubit Pauli group
- Title（参考訳）: n$-量子パウリ群における文脈性
- Abstract要約: コーシェン=スペクターの定理を証明した「非コンテクスチュアルな性質」の概念を導入する。
2つの量子ビットに対して、パウリ群は非自明な性質を認めるが、評価は認めない。
また、$n$-qubit Pauli 群を基礎とするシンプレクティック理論についても同様の解析を行う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The $n$-qubit Pauli group is an essential ingredient to most quantum applications, from computing and error correction to benchmarking and simulation. Despite comprising merely a discrete set of operators, it exhibits many quintessential features of quantum theory, including contextuality, which has been identified as a key resource to quantum advantage in a variety of different flavours. Here, we extend this analysis, introducing the notion of a `noncontextual property' whose nonexistence proves the Kochen-Specker theorem, similarly to and generalising common arguments based on the nonexistence of valuations. We relate this notion formally to the existence of Boolean-valued frame functions, and characterise all such frame functions in the case of the $n$-qubit Pauli group. For two qubits, we show that the Pauli group admits noncontextual properties, despite admitting no valuations. We then establish this as the only nontrivial such case with $n\geq 2$, by proving that any Boolean-valued frame function on stabiliser states is constant for more than two qubits. We also perform a similar analysis for the symplectic theory underlying the $n$-qubit Pauli group, for which nonconstant Boolean-valued frame functions exist for all $n$, yet only in restricted form. By comparison, this shows that contextuality in the $n$-qubit Pauli group is not only a consequence of the projective nature of the Pauli group as a representation of its underlying symplectic vector space, but of the geometry of symplectic polar spaces itself. In geometric terms, our result determines all Cameron-Liebler sets of maximal totally isotropic flats in the binary affine-symplectic space.
- Abstract（参考訳）: n$-qubit Pauli 群は、計算や誤差補正からベンチマーク、シミュレーションに至るまで、ほとんどの量子アプリケーションにとって重要な要素である。
単に離散的な作用素の集合を構成するだけで、様々な異なるフレーバーにおいて量子優位の鍵となる資源として認識されてきた文脈性を含む、量子理論の多くのクインテシデント的特徴を示す。
ここでは、この解析を拡張し、非存在がコッチェン=スペーカーの定理を証明した「非存在性」の概念を導入し、バリュエーションの非存在に基づく共通論法を一般化する。
この概念をBoolean-valued frame functionの存在と正式に関連付け、$n$-qubit Pauli group の場合のすべてのフレーム関数を特徴づける。
2つのキュービットに対して、パウリ群は付値を認めないにもかかわらず、非文脈的性質を認めていることが示される。
すると、これを$n\geq 2$ の唯一の非自明な場合として、安定化状態上のブール値フレーム関数が 2 つ以上の量子ビットに対して一定であることを証明することによって、確立する。
また、$n$-qubit Pauli 群を基礎とするシンプレクティック理論についても同様の分析を行い、非コンスタントなブール値のフレーム函数はすべての$n$に対して存在するが、制限形式でのみ存在する。
比較すると、$n$-量子パウリ群の文脈性は、その基礎となるシンプレクティックベクトル空間の表現としてのパウリ群の射影性の結果であるだけでなく、シンプレクティック極空間自体の幾何学の結果であることを示している。
幾何学的に言えば、この結果は二進アフィン-シンプレクティック空間における極大完全等方的平面のすべてのキャメロン・リーブラー集合を決定する。
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