論文の概要: Non-Abelian geometry and globally inequivalent symmetry reductions of the cylindrical Dirac doublet

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.14041v1
• Date: Fri, 14 Aug 2026 07:38:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-17 20:14:29.308092
• Title: Non-Abelian geometry and globally inequivalent symmetry reductions of the cylindrical Dirac doublet
• Title（参考訳）: 円筒ディラックダブレットの非アベリア幾何学と大域的非等価対称性還元
• Abstract要約: 異なる正確な円筒ディラック構成は、同じ2次元正エネルギーセクター内で局所的に関係している。 この等価性は世界規模で失敗する可能性がある。 単一のディラックダブレットは、局所同値であるが大域的非等価な対称性分解を許容する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1686432495639045
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Different exact cylindrical Dirac constructions are locally related within the same two-dimensional positive-energy sector, suggesting that they might be merely alternative choices of basis. We show that this equivalence can fail globally. Treating the cylindrical Dirac doublet as a rank-two bundle over momentum space, we identify transverse helicity, a mass-dressed transverse integral, and helicity as distinct symmetry-selected rank-one reductions, whose normalized restrictions organize the internal doublet through a Pauli algebra. The positive-energy Dirac $SU(2)$ connection Abelianizes exactly on fixed-azimuth meridians in the transverse-helicity basis, while its full three-dimensional curvature remains genuinely non-Abelian for nonzero mass. We derive the corresponding azimuthal Wilson-loop spectrum in closed form. The three reductions then display sharply different global structures: the transverse-helicity splitting terminates on the momentum axis, the mass-dressed splitting extends smoothly and is Chern trivial for $m>0$, whereas helicity defines line bundles with opposite unit Chern numbers. Thus a single Dirac doublet admits symmetry resolutions that are locally equivalent but globally inequivalent.
• Abstract（参考訳）: 異なる正確な円筒ディラック構成は、同じ2次元正エネルギーセクター内で局所的に関連しており、それらは単に基底の代替選択であるかもしれないことを示唆している。 この等価性は世界規模で失敗する可能性がある。 筒状ディラックダブレットを運動量空間上のランク2束として扱うと、横ヘリシティ、質量被覆された横積分、およびヘリシティを、正規化された制限がパウリ代数を通して内部ダブルトを整理する対称性選択ランク1還元として識別する。 正エネルギーのディラック$SU(2)$接続は、真に非ゼロ質量に対して完全な3次元曲率が真に非ゼロ質量であるのに対して、横ヘリシティ基底の固定アジマスメリディアンに正確に依存する。 対応するアジムタールウィルソンループスペクトルを閉形式に導出する。 横ヘリシティ分割は運動量軸上で終了し、質量被覆分割は滑らかに拡張され、Chern trivial for $m>0$であるのに対し、Helicityは反対の単位チャーン数でラインバンドルを定義する。 このように、1つのディラックダブレットは局所同値であるが、大域的に非等価な対称性分解を許容する。

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