論文の概要: Finite-range Lattice Momentum Operators for Quantum Field Theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.17327v1
- Date: Tue, 18 Aug 2026 03:38:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-19 21:40:53.197707
- Title: Finite-range Lattice Momentum Operators for Quantum Field Theory
- Title（参考訳）: 量子場理論のための有限レンジ格子モーメント演算子
- Abstract要約: 量子場理論における有限範囲格子運動量作用素の解析と合成のためのZ変換フレームワークを提案する。
ほぼ$=$の平面波が連続的に伝播し、これらの群速度が光速を超えることを示す。
$=$に近いゴーストウェーブパケットソリューションは存在しない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3437656066916039
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose a Z-transform framework for the analysis and synthesis of finite range lattice momentum operators in quantum field theory. In this formulation, translation-invariant lattice operators are represented as functions of the complex variable $z$ in the unit circle, allowing their spectral properties to be analyzed using tools from digital signal processing and rational approximation theory. Within this framework, the fermion doubling problem is reinterpreted as the appearance of unwanted zeros of the discrete momentum operator on the unit circle --- an aliasing phenomenon in the sense of the Nyquist sampling theorem --- and the conditions for ghost suppression are expressed as precise constraints on the zero structure of the operator's transfer function. It is proven that no rational function can satisfy all required conditions simultaneously, motivating the finite impulse response approach developed here. This reframing naturally suggests a class of finite-range momentum operators, constructed by solving a least-squares approximation problem in the frequency domain. The resulting finite impulse response (FIR) operator approximates the continuum derivative across the full Brillouin zone, with ghost suppression achieved through the accuracy of the spectral approximation rather than through the addition of a symmetry-breaking Wilson term or the infinite-range nonlocal SLAC derivative. Numerical investigation confirms that near $θ= π$ only plane waves propagate coherently, and these exhibit group velocities far exceeding the speed of light, further distinguishing them from physical low-energy excitations. No ghost wave packet solutions exist near $θ= π$.
- Abstract（参考訳）: 量子場理論における有限範囲格子運動量作用素の解析と合成のためのZ変換フレームワークを提案する。
この定式化において、変換不変格子作用素は単位円内の複素変数 $z$ の関数として表現され、それらのスペクトル特性をデジタル信号処理や有理近似理論のツールを用いて解析することができる。
この枠組みの中では、フェルミオン倍問題(fermion doubleling problem)は単位円上の離散運動量作用素の望ましくない零点の出現(Nyquist sample theorem の意味でのエイリアシング現象)として再解釈される。
有理関数がすべての要求条件を同時に満たすことができないことが証明され、ここで開発された有限インパルス応答アプローチを動機付けている。
この再フレーミングは、周波数領域における最小二乗近似問題を解くことによって構成される有限範囲運動量作用素のクラスを自然に示唆する。
結果として生じる有限インパルス応答 (FIR) 演算子は、対称性を破るウィルソン項や無限範囲の非局所SLAC誘導体の追加によりではなく、スペクトル近似の精度によってゴースト抑制を達成し、フルブリルアンゾーンの連続微分を近似する。
数値的な調査により、θ=π$近傍の平面波はコヒーレントに伝播し、これらの群速度は光速をはるかに超え、物理的低エネルギー励起と区別される。
θ=π$ に近いゴーストウェーブパケット解は存在しない。
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