論文の概要: Spin models with critical ground space degeneracy from Lie algebra relations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.20849v1
• Date: Fri, 21 Aug 2026 08:12:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-24 14:49:32.472261
• Title: Spin models with critical ground space degeneracy from Lie algebra relations
• Title（参考訳）: リー代数関係からの臨界基底空間縮退を持つスピンモデル
• Abstract要約: 我々は、$mathfrakso(3)$の代数構造から導かれる$mathrmSO(3)$-対称スピンモデルを導入する。 得られたモデルの基底空間構造を特徴付けるとともに,開放境界条件 (OBC) に対して,2次接地空間縮退を示すことを示す。 また、OBC基底空間の構成と解析を$mathrmSO(d)$や他のコンパクト単純リー群に一般化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6999740786886536
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce an $\mathrm{SO}(3)$-symmetric spin model derived from the algebraic structure of $\mathfrak{so}(3)$: It is obtained as the nearest-neighbor parent Hamiltonian of a Matrix Product State (MPS) built from the generators of the Lie algebra $\mathfrak{so}(3)$ and the identity matrix, and therefore encodes the quadratic relations of the Lie algebra. We characterize the ground space structure of the resulting model and show that for open boundary conditions (OBC), it exhibits a quadratic ground space degeneracy, given by one irreducible representation (irrep) of each odd dimension (integer spin). For periodic boundary conditions (PBC), it has a linear ground space degeneracy, consisting of a singlet --- namely, the MPS underlying the model --- and a ferromagnet (the irrep with maximal spin), and thus exhibits gapless excitations. We also generalize the construction and the analysis of the OBC ground space to $\mathrm{SO}(d)$ and other compact simple Lie groups. The MPS on which the model is based is an injective MPS, and therefore, its 3-site parent Hamiltonian has a unique ground space and is gapped. The observed critical behavior thus has its origin in the small parent Hamiltonian considered. The model's algebraic ground space scaling thus provides an example distinct from that reported in (Schuch et al., 2025, arXiv:2503.10767), where it was shown that small parent Hamiltonians of injective MPS generically have unique ground states, and examples with an exponential ground space degeneracy were given.
• Abstract（参考訳）: 我々は$\mathrm{SO}(3)$-対称スピンモデルを導入し、$\mathfrak{so}(3)$: リー代数 $\mathfrak{so}(3)$ の生成元と恒等行列から構築された行列積状態 (MPS) の近傍の親ハミルトニアンとして得られ、したがってリー代数の二次関係を符号化する。 得られたモデルの基底空間構造を特徴付け、開境界条件 (OBC) に対して、各奇次元(整数スピン)の既約表現 (irrep) によって与えられる2次基底空間の縮退を示すことを示す。 周期的境界条件 (PBC) では、一重項 -- モデルの基礎となるMPS -- と強磁性体 (最大スピンを持つイデム) からなる線形接地空間縮退性を持ち、したがって隙間のない励起を示す。 また、OBC基底空間の構成と解析を$\mathrm{SO}(d)$や他のコンパクト単純リー群に一般化する。 モデルが基底となるMPSは射影MPSであり、従ってその3サイト親ハミルトニアンは一意な基底空間を持ち、ギャップを持つ。 したがって、観察された批判的行動は、小さな親ハミルトニアンの考えに起源を持つ。 したがって、モデルの代数的基底空間のスケーリングは、(Schuch et al , 2025, arXiv:2503.10767)で報告されたものとは異なる例を示し、そこでは、射影MPSの小さな親ハミルトニアンが普遍的に独自の基底状態を持ち、指数的基底空間の縮退の例が与えられた。

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