論文の概要: From Numerical Simulators of PDEs to Neural Emulators and Back
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.24547v1
- Date: Tue, 25 Aug 2026 13:34:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-26 14:09:35.003971
- Title: From Numerical Simulators of PDEs to Neural Emulators and Back
- Title（参考訳）: PDEの数値シミュレーターからニューラルエミュレータとバックへ
- Abstract要約: この論文は、ニューラルアーキテクチャが古典的な離散化を反映し、それらの誤差は同じスペクトル分析が可能であり、洞察は両方の方向に利益を上げられると論じている。
モードワイドフーリエ分析は、ソルバエラー、アーキテクチャ上の帰納バイアス、トレーニング目的を同時に読み取ることができる共通の言語を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9612444540570113
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Simulation is central to modern engineering and science, but the cost of numerical solvers for partial differential equations (PDEs) remains a bottleneck whenever fast or many-query evaluations are required. Neural emulators trained on solver-generated data promise significant speedups, yet they are usually framed as opaque alternatives to the very methods that produce their training signal. This thesis argues the two paradigms are more alike than different: neural architectures mirror classical discretizations, their errors are amenable to the same spectral analysis, and insight flows profitably in both directions. We approach the relationship by disentangling the multiple roles a solver plays in the emulator learning pipeline. Mode-wise Fourier analysis then provides a common language in which solver errors, architectural inductive biases, and training objectives can all be read off simultaneously. Taken together, this allows synthesizing three contributions. (1) APEBench, a comprehensive benchmarking suite for autoregressive neural emulators of PDEs that uses fast differentiable pseudo-spectral solvers in JAX. (2) Progressively Refined Differentiable Physics, an investigation of the effect of unconverged solvers on surrogate training. (3) Neural Emulator Superiority, an analysis of the influence of numerical errors and architectural inductive biases.
- Abstract（参考訳）: シミュレーションは現代の工学と科学の中心であるが、偏微分方程式(PDE)の数値解法(英語版)のコストは、高速または多値な評価を必要とするときは常にボトルネックとなる。
ソルバ生成データに基づいてトレーニングされたニューラルエミュレータは、大幅なスピードアップを約束するが、通常はトレーニング信号を生成する方法に対する不透明な代替手段としてフレーム化される。
ニューラルアーキテクチャは古典的な離散化を反映し、それらのエラーは同じスペクトル分析に対処でき、洞察は両方の方向に利益を上げることができる。
我々は,エミュレータ学習パイプラインにおいて,解決者が果たす複数の役割を解消することで,関係性にアプローチする。
モードワイドフーリエ分析は、ソルバエラー、アーキテクチャ上の帰納バイアス、トレーニング目的を同時に読み取ることができる共通の言語を提供する。
これで3つのコントリビューションを合成できる。
1) APEBenchは、JAXにおける高速微分可能な擬スペクトル解法を用いたPDEの自己回帰型神経エミュレータのための総合的なベンチマークスイートである。
2) 漸次精製微分物理学, 非収束解法が代理訓練に及ぼす影響の検討
(3)ニューラルエミュレータの重大性 -数値誤差とアーキテクチャ帰納バイアスの影響の解析-
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