論文の概要: QGPINNs: A Physics-Informed Neural Network Framework for Nonlocal Differential Equations on Quantum Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.28589v1
• Date: Fri, 28 Aug 2026 17:59:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-31 17:16:04.42944
• Title: QGPINNs: A Physics-Informed Neural Network Framework for Nonlocal Differential Equations on Quantum Graphs
• Title（参考訳）: QGPINNs:量子グラフ上の非局所微分方程式のための物理インフォームドニューラルネットワークフレームワーク
• Abstract要約: 量子グラフ上の非局所微分方程式の数値解のための物理インフォームドニューラルネットワークフレームワークQGPINNsを提案する。 このフレームワークは、グラフの各エッジ上の解がニューラルネットワークによって近似される一般的な計算実装として設計されている。 ベンチマークグラフ構造および実世界のネットワーク上での数値実験により,提案フレームワークの精度,計算効率,物理的整合性を検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose QGPINNs, a physics-informed neural network framework developed in PyTorch for the numerical solution of nonlocal differential equations on quantum graphs. The framework is designed as a general computational implementation in which the solution on each edge of the graph is approximated by a neural network, while a unified graph-based loss function enforces the governing equations together with initial, boundary, and vertex transmission conditions. In particular, the formulation incorporates standard continuity and Kirchhoff-Neumann vertex conditions and Dirichlet boundary conditions into the learning process to couple the local edge-wise neural approximations into a global solution on the graph. The framework is developed for two representative classes of nonlinear models: multi-order fractional elliptic problems and time-fractional evolution equations on quantum graphs. To improve accuracy and training stability, QGPINNs integrates several graph-adapted learning strategies, including soft and hard constraint enforcement, dynamic loss balancing, Fourier feature embeddings, and a learnable singularity-capturing feature for weakly singular solutions arising in the considered problems. The framework also extends naturally to inverse problems, including the identification of the orders of fractional operators and physical parameters from noisy observational data. We validate the accuracy, computational efficiency, and physical consistency of the proposed framework through numerical experiments on benchmark graph structures and real-world networks, including the IEEE 14-bus system and an open-channel agricultural drainage network.
• Abstract（参考訳）: 量子グラフ上の非局所微分方程式の数値解法としてPyTorchで開発された物理インフォームドニューラルネットワークフレームワークQGPINNを提案する。 このフレームワークは、グラフの各エッジ上の解がニューラルネットワークによって近似される一般的な計算実装として設計され、一方、統一グラフベースの損失関数は、初期、境界、頂点伝達条件とともに支配方程式を強制する。 特に、定式化は標準的な連続性とキルヒホフ・ノイマン頂点条件とディリクレ境界条件を学習過程に組み込んで、局所的なエッジワイドニューラルネットワーク近似をグラフ上の大域的な解に結合する。 このフレームワークは、多階分数楕円問題と量子グラフ上の時間-分数進化方程式の2つの代表的な非線形モデルのクラスに対して開発された。 精度とトレーニングの安定性を向上させるため、QGPINNは、ソフトとハードの制約執行、動的損失分散、フーリエ特徴埋め込み、および検討された問題に起因した弱特異解に対する学習可能な特異性キャプチャー機能を含む、いくつかのグラフ適応型学習戦略を統合している。 このフレームワークはまた、ノイズの多い観測データから分数演算子の順序と物理パラメータの同定を含む逆問題にも自然に拡張する。 IEEE 14バスシステムやオープンチャネル農業排水網など,ベンチマークグラフ構造および実世界のネットワーク上での数値実験により,提案フレームワークの精度,計算効率,物理的整合性を検証した。

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