Fugu-MT 論文翻訳(概要): Alphabet-Dependent Bounds for Pure Quantum $(r,ρ)$-Locally Recoverable Codes

論文の概要: Alphabet-Dependent Bounds for Pure Quantum $(r,ρ)$-Locally Recoverable Codes

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.28650v1
Date: Wed, 19 Aug 2026 05:31:21 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-09-06 19:38:41.468411
Title: Alphabet-Dependent Bounds for Pure Quantum $(r,ρ)$-Locally Recoverable Codes
Title（参考訳）: 純量子$(r,ρ)$-Locally Recoverable符号に対するAlphabet依存境界
Abstract要約: 量子$(r,)$-locally recoveryable code ($(r,)$-qLRC) は、少なくとも$r+-1$の他のクォーディットからallditを復元できる量子コードである。現在このクラスで知られている境界、すなわちシングルトン様境界とGGシングルトン様境界はアルファベット独立であり、従って小から小へモデレートのキューディ次元に対して緩い。
参考スコア（独自算出の注目度）: 5.782427435542872
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: A quantum $(r,ρ)$-locally recoverable code ($(r,ρ)$-qLRC) is a quantum code in which every qudit can be recovered from at most $r+ρ-1$ other qudits, even after $ρ-1$ additional erasures inside the recovery set. The bounds currently known for this class, namely the Singleton-like and the GG Singleton-like bounds, are alphabet independent and are therefore loose for small-to-moderate qudit dimensions. In this letter, we derive three alphabet-dependent upper bounds for pure $(r,ρ)$-qLRCs obtained through the Hermitian CSS construction: a Griesmer-like, a Plotkin-like, and a sphere-packing-like bound. We further establish the asymptotic hierarchy among these bounds and identify the relative-distance regions in which each of them yields the tightest rate constraint.
Abstract（参考訳）: 量子$(r,ρ)$-locally recoveryable code ($(r,ρ)$-qLRC)は、任意のquditを少なくとも$r+ρ-1$他のクォーディットから回収できる量子コードである。現在このクラスで知られている境界、すなわちシングルトン様境界とGGシングルトン様境界はアルファベット独立であり、従って小から小へモデレートのキューディ次元に対して緩い。このレターでは、Hermitian CSS構築によって得られる純$(r,ρ)$-qLRCのアルファベット依存上界(Griesmer-like、Plotkin-like、Sphere-packing-like bound)の3つを導出する。さらに、これらの境界の中で漸近的な階層を確立し、それらが最も厳密な速度制約をもたらす相対距離領域を特定する。

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