論文の概要: Branching stochastic mechanics. I. Clustering and connected correlations within a branching-process representation of the Schrödinger equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.29807v2
- Date: Thu, 03 Sep 2026 11:38:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-04 13:51:58.167358
- Title: Branching stochastic mechanics. I. Clustering and connected correlations within a branching-process representation of the Schrödinger equation
- Title（参考訳）: 分岐確率力学 I. シュレーディンガー方程式の分岐過程表現におけるクラスタリングと連結相関
- Abstract要約: 拡張量子状態の統計における有限範囲相関?
シュルディンガー・ナガサワは正の前方および後方拡散場による波動関数を表す。
拡張ボルン密度と有限相関範囲が1つのカーネルで共存可能であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Can finite-range correlations hide in the statistics of an extended quantum state? The Schrödinger-Nagasawa transform represents the wave function by positive forward and backward diffusion fields whose product is the Born density. We promote them to branching superprocesses, \(Φ_F\) and \(Φ_B\): diffusion samples stochastic paths, whereas Bohm/Fisher-controlled branching generates genealogies of alternative continuations. With rates evaluated on the prescribed Born density, their means reproduce Schrödinger dynamics exactly. The connected sector exhibits supercritical, critical, and subcritical clustering in confinement and has critical dimension \(d_c=2\) in free space. Stationary eigenmodes remain extended; subcritical clusters acquire the reduced de~Broglie scale. We then let the branching rate respond to the fluctuating product \(Φ_FΦ_B\). In the reciprocal basis, the fields equal a smooth reference \(R\) plus centered fluctuations \(ψ_F,ψ_B\), defining the signed kernel \(C_{\rm FB}(x,y)=\mathbb E_ω[ψ_F(x)ψ_B(y)]\). On the anticorrelated branch, \(ρ_{\rm BSM}(x)=-C_{\rm FB}(x,x)\) is the positive paired density. Stationary recovery requires its diagonal to match the Born profile, while off-diagonal decay defines the correlation range. The pair equation splits into collective and relative sectors: spectral cancellation selects the Born collective mode, while suppression of the leading density fluctuation selects the anticorrelated source channel. With relative diffusivity \(D_{\rm eff}\) and positive relaxation rate \(μ_{\rm FB}\), correlations have screening length \(ξ_{\rm FB}=\sqrt{D_{\rm eff}/μ_{\rm FB}}\). Thus an extended Born density and a finite correlation range can coexist in one stochastic kernel, suggesting particle-like organization.
- Abstract（参考訳）: 有限範囲相関は拡張量子状態の統計に隠れることができるか?
シュレーディンガー・ナガサワ変換は、積がボルン密度である正の前方および後方拡散場による波動関数を表す。
拡散サンプルは確率的経路であるのに対し、ボーム/フィッシャー制御分岐は代替連続の系譜を生成する。
所定のボルン密度で評価された速度により、それらの平均はシュレーディンガー力学を正確に再現する。
連結セクターは閉じ込めにおける超臨界、臨界、亜臨界クラスタリングを示し、自由空間における臨界次元 \(d_c=2\) を持つ。
定常固有モードは引き続き拡張され、亜臨界クラスターは還元されたde~Broglieスケールを取得する。
すると、分岐速度は変動する積 \(n) に応答する。
相反基底において、場は滑らかな基準 \(R\) と中心的揺らぎ \(n_F, y_B\) に等しく、符号付き核 \(C_{\rm FB}(x,y)=\mathbb E_ω[n_F) を定義する。
(x)-_B
(y)]\。
反相関分岐 \(ρ_{\rm BSM} について
(x)=-C_{\rm FB}(x,x)\) は正の対密度である。
定常回復はボルンプロファイルに一致するために対角線を必要とするが、対角線外崩壊は相関範囲を定義する。
スペクトルキャンセルはボルン集合モードを選択し、先行密度変動の抑制は反相関源チャネルを選択する。
相対微分率 \(D_{\rm eff}\) と正の緩和率 \(μ_{\rm FB}\) で、相関関係はスクリーニング長 \(\μrm FB}=\sqrt{D_{\rm eff}/μ_{\rm FB}}\) を持つ。
したがって、拡張ボルン密度と有限相関範囲は1つの確率核に共存し、粒子のような構造を示唆する。
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